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大学物理学习题答案

习题一答案 习题一

1.1简要回答下列问题：

(1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？

(2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和

区别又是什么？

(4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？

vvdvdvvvvv?0各代表什么运?0和(5) ?r和?r有区别吗？?v和?v有区别吗？

dtdt动？

(6) 设质点的运动方程为：x?x?t?，y?y?t?，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r?x2?y2，然后根据

d2rdrv? 及 a?2

dtdt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即

?dx??dy??dx??dy?v?????? 及 a??2???2?

?dt??dt??dt??dt?222222你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？

(7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢

与时间的关系是否也是线性的？

(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？

(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，an、at、a三者的大小是否随时间改变？

(11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x?4t?2t2，式中x,t分别以m、

s为单位，试计算：(1)在最初2s内的位移、平均速度和2s末的瞬时速度；(2)1s末到3s末的平均加速度；(3)3s末的瞬时加速度。 解：

(1) 最初2s内的位移为为： ?x?x(2)?x(0)?0?0?0(m/s)

最初2s内的平均速度为： vave?t时刻的瞬时速度为：v(t)??x0??0(m/s) ?t2dx?4?4t dt2s末的瞬时速度为：v(2)?4?4?2??4m/s

?vv(3)?v(1)?8?0????4m/s2 ?t22dvd(4?4t)??4(m/s2)。 (3) 3s末的瞬时加速度为：a??dtdt (2) 1s末到3s末的平均加速度为：aave?1.3 质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为a0，质点出发后，每经过?时间，加速度均匀增加b。求经过t时间后，质点的速度和位移。 解: 由题意知，加速度和时间的关系为 利用dv?adt，并取积分得

b2b??，v?at?t dv?a?tdv0?0???2???00?vt再利用dx?vdt，并取积分[设t?0时x0?0]得

xtx0?dx??vdt，?x?012b3a0t?t 26?rr1.4 一质点从位矢为r(0)?4j的位置以初速度v(0)?4i开始运动，其加速度与时间的关系为a?(3t)i?2j.所有的长度以米计，时间以秒计.求：

（1）经过多长时间质点到达x轴； （2）到达x轴时的位置。

rtr32?rrr?解： v(t)?v(0)??0a(t)dt??4?t?i?(2t)j

2??rrrrr（1） 当4?t2?0，即t?2s时，到达x轴。 （2） t?2s时到达x轴的位矢为 ：r(2)?12i 即质点到达x轴时的位置为x?12m,y?0。

1.5 一质点沿x轴运动，其加速度与坐标的关系为a???2x，式中?为常数，设

t?0时刻的质点坐标为x0、速度为v0，求质点的速度与坐标的关系。

d2x2???x 解：按题意 2dtd2xdvdvdxdv??v， 由此有 ??x?2?dtdxdtdxdt2rr即 vdv???2xdx， 两边取积分 ?vdv???v0v2?xx0xdx，

222221211得 12v?2v0??2?x?2?x0

?v?2由此给出 v???A?x，A??0??x0

???2222