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幂函数期末复习学案

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导学目标： 1.了解幂函数的概念.2.结合函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝，y＝x的图

x2

象，了解它们的单调性和奇偶性．

自主梳理

1．幂函数的概念

形如________的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数． 2．幂函数的性质

(1)五种常见幂函数的性质，列表如下： 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 y＝x R R 奇 Z y＝x2 y＝x3 Y＝x Y＝x－1 12R R [0，＋∞) (－∞，0) ∪(0，＋∞) [0，＋∞) R [0，＋∞) (－∞，0) ∪(0，＋∞) 偶 奇 非奇 非偶 奇 [0，＋∞)Z (－∞，0][ Z [0，＋∞)Z (－∞，0)[ (1,1) (0，＋∞)[ (2)所有幂函数在________上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第____象限无图象．

(3)α>0时，幂函数的图象通过点____________，并且在区间(0，＋∞)上是________，α<0时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数，图象______原点．

自我检测

1n1．如图中曲线是幂函数y＝x在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应

2

于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为________________．

1x－1

2．已知函数：①y＝2；②y＝log2x；③y＝x；④y＝x.则下列函数图象(在第一象限

2

部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是_____________________________________．

1α3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝x的定义域为R且为奇函数的所有α值为

2

________．

4．与函数y＝

xx＋1

的图象形状一样的是________(填序号)．

1x①y＝2；②y＝log2x；③y＝；④y＝x＋1.

x5．已知点(

3

，33)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式是____________． 3

探究点一 幂函数的定义与图象

1

例1 已知幂函数f(x)的图象过点(2，2)，幂函数g(x)的图象过点(2，)．

4

(1)求f(x)，g(x)的解析式；

(2)求当x为何值时：①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)

1

变式迁移1 若点(2，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，

4

??f定义h(x)＝?

?g?

x，fx≤gx，

x，fx>gx，

试求函数h(x)的最大值以及单调区间．

探究点二 幂函数的单调性

例2 比较下列各题中值的大小．

0.8,0.7

(1)33；

3,3

(2)0.210.23； (3)2，1.8；

(4)4.1，3.8和(?1.9).

变式迁移2 (1)比较下列各组值的大小：

25?2335

121311①?8________?()3；

9?13②0.2________0.4.

1.3m0.7m(2)已知(0.7)<(1.3)，则m的取值范围为_____________________________． 探究点三 幂函数的综合应用

2*

例3 (2010·葫芦岛模拟)已知函数f(x)＝xm－2m－3(m∈N)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－<(3－2a)－的a的范围．

33

0.50.3

mm

变式迁移3 已知幂函数f(x)＝x(m∈N)．

(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；

(2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．

课堂小结：

α1．幂函数y＝x(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．

2．在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．

(满分：90分)

一、填空题(每小题6分，共48分)

f41

1．若函数f(x)是幂函数，且满足＝3，则f()的值为________．

f221n1n2．已知n∈{－1,0,1,2,3}，若(－)>(－)，则n＝________.

25

3．下列函数图象中，正确的序号有________．

*

(m2?m)?1

4．(2010·安徽改编)设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系为____________．

5．下列命题中正确的是________(填序号)． ①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；

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