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《晶体化学基础》复习题

第一部分 点群

1. 掌握点群的书写规则（包括国际符号和熊夫里斯符号），能根据32点群的国际符号写出

其熊夫里斯符号；也能根据32点群的熊夫里斯符号写出其国际符号。并能绘出32点群的极射赤平投影图。

例如：找出下列相应的国际符号（a）和圣弗里斯符号（b），并绘出其对应的极射赤平投影图。

（a）C3v，D2d，T，Oh，D4，D4d，S4 （b）23，4，m3m，62m，422，42m，3m

2. 可由点群的国际符号或熊夫里斯符号写出其全部宏观对称元素（例如6m2→？）；也可由

点群的对称类型导出其国际符号或熊夫里斯符号（如L6L7PC→？）。

3. 区别下列几组易于混淆的点群的国际符号，并作出其极射赤平投影图：23和32，3m和

m3，3m和-3m，6/mmm与6m，4/mmm和mmm。

4. 当n为奇数时，下列对称元素的组合所导致的结果是什么：Ln×C；Ln×P⊥；Lin×P∥ 5. 如果一空间点的坐标为（1,2,3），经过对称轴的对称表换后到达另外一个点（x,y,z）。如果

对称轴为2、3、4、6次，试分别求出不同对称轴作用下具体的（x,y,z）。（提示：可用对称变换矩阵求解）

6. 在正交单胞图上标出（100），（010），（001），（011），（101），（111）及（121）晶面。 7. 掌握区分下列一些基本概念：等效点、等效点系、一般位臵等效点系、特殊位臵等效点

系、单形、复形。

8. 画出层状石墨分子的点阵素单位及石墨晶体的空间点阵素单位，分别说明它们的结构基

元。

9. 根据点阵的性质作图证明晶体中不可能存在的五重对称轴。

6

2

10. 掌握单形的推导方法，会画一些简单点群的一般位臵等效点系和特殊位臵等效点系。 11. 掌握晶面指数和晶棱指数的确定方法，掌握晶带定律及其相关计算，估算下列几组晶面

所处的晶带：（123）与（011）、（203）与（111）、（415）与（110）、（112）与（011） 12. 写出在3个坐标轴上的截距分别为-2a，-3b和-3c的点阵面的指标；写出指标为（321）的

点阵面在3个坐标轴上的截距之比。

13. 下图中的A～H均是立方体，但立方体面上的装饰花纹各不相同。如果不仅考虑到正六

面体本身，同时还考虑面上的花纹，则它们的面的对称性如何？各个立方体的点群分别是什么？

14. 下图是三种晶体A、B、C晶面的极射赤平投影图，图中空心圆圈表示上半球的投影点，

实心小黑圈代表下半球的投影点。试判断A，B，C各具有什么点群？属于什么晶系？

15. 有一AB型晶体，晶胞中A和B的坐标分别为?0,0,0?和?1/2,1/2,1/2?。指明该晶体的结

构基元。

16. 判断下列不同晶系晶体中若干晶面与晶面、晶面与晶棱、晶棱与晶棱之间的空间关系（平

行、斜交、垂直或特殊角度）：

（1）立方、四方、正交晶系：（001）与[001]，（010）与[010]，[110]与[001]，（110）与（010） （2）单斜晶系：（001）与[001]，[100]与[001]，（001）与（100），（100）与（010） （3）三方与六方晶系：（11-20）与（0001），（11-20）与[11-20]，（10-10）与（10-11） 17. 晶体宏观外形中的对称元素有____等四种类型；晶体微观结构中的对称元素有____等七

种类型；晶体中对称轴的轴次受晶体点阵结构的制约，仅限于 n=___；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得___个晶体学点群；分属于___个晶系，这些晶系总共有____种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可得____个空间群。 18. 根据下图写出和z轴平行的各组点阵面在投影中的取向面的晶面指标。

ABCDEab 19. 按下图堆砌而成的结构为什么不是晶体中晶胞并列排列的结构？

20. 掌握平面点阵的划分方法（参考课件，并注意课本中的相关习题）

21. 若平面周期性图形是有下图中A～H所示的单位重复堆砌而成，试问那些单位是最小的

重复单位，那些不是？对不是者，其最小单位是什么样的形状？（请注意：实心和空心圆点并不是一类点）。

22. 标出下面点阵结构的晶面指标?100?出3条相邻的直线表示。

120??210??230??010?。每组面画

，?210?，?，，，

23. 掌握布拉格方程、晶面间距的计算（立方、四方、正交晶系）。 24. 金属镍的立方晶胞参数a=352.4 pm，试求d200, d111, d220。

第二部分 空间群

25. 分别写出晶体中可能存在的独立的宏观对称元素和微观对称元素，并说明它们之间的关

系。

26. 滑移面（a，b，c）与滑移线g之间的异同点是什么？

27. 列表对比二维和三维空间中的对称元素、点群、晶系、点阵、空间群。

28. 六方晶体可按六方柱体（八面体）结合而成，但为什么六方晶胞不能划分六方柱体？ 29. 滑移面和螺旋轴的概念，并了解其在平面投影图中的表示方法。

30. 掌握各个基本对称元素与初基平移的组合规则，并能绘图表示之。（如对称中心、滑移面、

2次轴、3次轴、4次轴、6次轴） 31. 指出下列空间群所属的晶系：

Ima2，I4122，I212121，I4132，P312，I23，F432，P622

32. 学会推导各滑移面与非初基平移组合时滑移面的共存规则。（即C格子、A格子、F格子、

I格子中各滑移面的共存规则）

33. 参考右图（P21/m）的平面投影图，画出下列各空间群对称元素系

的平面投影图：P2、P21、P3、P4、P6、Cm、P2/m、P21/c、C2/m、P2/c

34. 作图推导平面群Pmm2的对称元素与一般位臵等效点系。列表给出单胞中一般位臵的对

称性和等效点的位臵坐标。

35. 下图是某一平面群的一般等效点系配臵图，试根据此图确定含有什么对称元素，并在图

中表示出来。