内容发布更新时间 : 2024/12/22 16:04:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

简便高效带缓和曲线的圆曲线测设技术开发

研究报告

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邓绍云

（ 新疆应用职业技术学院 新疆 奎屯 833200）

带缓和曲线的圆曲线一般都是由三部分：直线段、缓和曲线段和圆曲线段组成。在水利土木与建筑，特别是交通运输铁道工程以及市政道路工程中最俱代表性的线路工程轴线的测设放样对象。其测设放样具有极为普遍的代表性，虽然人们现在利用各种先进的测设放样仪器可以对它进行一定精度和效率的测设放样工作，但是依旧比较麻烦，计较繁琐，故有必要对原有的测设放样方法进行改进探究简便高效的测设放样方法，从而就有必要进行本项目的研究工作。

平面带缓和曲线的圆曲线是线路工程中最为典型的曲线单元，很多线路曲线就是由众多不同曲率、不同长度的带缓和曲线的圆曲线单元组成，只不过各个组成单元的特性要素不同而已。故平面带缓和曲线的圆曲线的测设是线路工程建设过程中的典型工作也是关键性工作，探究其高效的测设方法具有很重要的工程意义。

第一部分. 研究基础与问题

1. 地面点位的确定方法

测量中的地球地面点位的确定一般是通过建立合适的测量坐标系，再通过确定其坐标来确定地面点位的位置。为此，科学家们想出几种办法，最为典型的是高斯坐标法。

高斯坐标法的原理如图1所示，将概化为一标准的球体的地球的表面投影到一个圆柱柱面上，然后将该圆柱体柱面沿一条母线（地球赤道的投影线）剪开并展开成一平面图，从而达到将球面上的点转化为平面上的点这一目的。

图1.高斯投影法示意图

然而，这种方法也有弊端，其在于地球的曲率的影响不可避免，为了减小该影响，将球体划分成很多细小的等角度份额，份额越多则影响越小，但工作量越大。人们常用的是将其划分为60等份，给一等份为6°，并从中央子午线开始将其标号如N1、N2、......、N60带，如此每一带如同一片西瓜皮，展开的西瓜皮不可避免地带有一点翘曲，带来一定的误差，这些误差主要体现在高斯投影所具有的特征，即高斯投影虽没有角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大。

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此方法中，人们在每一地球投影片带建立测量直角坐标系，它以中央子午线是纵坐标轴，为x轴，并规定向北（向上）为正方向；赤道是横坐标轴，为Y轴，并规定向东（向右）为正方向；两轴的交点为坐标原点；角度从纵坐标轴（x轴）的正向开始按顺时针方向量取，象限也按顺时针编号，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

各个国家因应用的实际性，建立起有各自的方便测量直角坐标系，方法是相同的，只是坐标原点的取定不同。我国普遍采用北京54直角坐标系，其因1954年设立，以北京天安门旗杆所在位为坐标原点，正北方向为X轴正向，以正东方向为Y轴正向，从而建立起的测量直角坐标系。

高斯投影坐标法虽然有因地球曲率所造成的影响，但在较为小的测量地面范围内，是可以忽略不计的，这个测量范围大概是在方圆10千米。而因为我们的工程范围一般小于这个值，故可以采用该测量坐标，不用考虑地球的曲率给测量带来误差问题。 2. 坐标系的平移与旋转

图2. 坐标平移和旋转后示意图

工程实际中，因工程所在地区可能离北京54测量坐标系原点处很远的地方，并可能因建筑物的平面几何特性，从而为方便有必要进行测量坐标系的平移和旋转，如下图2所示。

坐标系XOY经平移到点O’(X0，Y0)，为新的坐标系X’O’Y’，然后再逆时针旋转θ角，从而成为最终的坐标系X’’O’Y’’，则在最初坐标系XOY中的任意点M（Xm , Ym）在最终坐标系X’’O’Y’’的坐标为M（X’’m , Y”m），根据数学知识[1]可以算得。

''''''''''从而有：Xm?X0?Xm?X0?Xmcos??Ymsin? ；Ym?Y0?Ym?Y0?Ymcos??Xmsin?

通过这种坐标系的平移和旋转，从而可以根据工程设计中的实际情况， 3.不同坐标系与变换方法

测量中的坐标系如数学中一样，主要有直角坐标系和极坐标系两种，测量中的极坐标系中，一般以正北方向作为极轴正向，顺时针转的角度为正，如图3所示。

图3. 直角坐标与极坐标关系示意图

可以得到对于任意点M，其极坐标与直角坐标的换算公式：

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Xm??m?cos?m；Ym??m?sin?m。

测量学中还常用到偏角坐标系，但偏角坐标系实质是极坐标系经过平移和旋转而得到的坐标系，与原极坐标系中的坐标换算很是简单，本文不在此讨论。

由于工程设计图纸一般都是给定的北京54坐标体系，从而对于极坐标和偏角坐标等都只是在工程测设放样中实际应用。其平移和旋转后坐标的计算原理相同，找到几何关系，进行换算。 4.问题的提出与研究对象

平面带缓和曲线的圆曲线，包括三个部分，第一个部分为一条直线如图4所示的左侧Z点与A（ZH）点这段直线；第二段为缓和曲线段，如图1左侧中间从点A（ZH）到点C（HY）；第三段为圆曲线段，如图1中所示点C（HY）到点D（YH），其中点为圆曲线中点，也为平面带缓和曲线的圆曲线的中点，因为平面带缓和曲线的圆曲线一般是左右对称，其圆心为点O，其半径为R。如图4所示，左右直线段的延长线的交点为JD点，它们的夹角为平面带缓和曲线的圆曲线的偏角α，偏角α值越小，则平面带缓和曲线的圆曲线偏转越平稳，越有利于车辆的转弯运动。

图4. 平面带缓和曲线的圆曲线示意图

平面带缓和曲线的圆曲线定义简单，其数学涵义明确，但工程测量实践中要按照该定义和数学涵义进行实际测设极为困难。从图4可见，平面带缓和曲线的圆曲线的测设，分为三个部分：1）平面直线段的测设；2）平面缓和曲线段的测设；3）平面圆曲线段的测设。其中的难点和重点在于平面缓和曲线段的测设。

由于平面缓和曲线段的测设极为困难，从而人们实际测设过程中，往往是运用逐渐逼近，基本相似的原理去进行测设的。首先表现在对于平面缓和曲线的数学定义在某种程度上的变通和近似，从而常有用平面回旋曲线、平面三次抛物曲线或平面双纽线等来近似接近。在进行带平面缓和曲线的圆曲线的工程测设过程中，常用的测设方法为偏角法。其测设的一般程序为：先选择方法，然后建立起坐标（一般为极坐标），接下来测设出带平面缓和曲线的几个关键点（即直线与缓和曲线的交点ZH、缓和曲线与直线的交点HZ、曲线中点即圆曲线中点QZ、缓和曲线与圆曲线的交点HY、圆曲线与缓和曲线的交点YH），再就是增测设一些细部点（根据要求所测设的里程桩点位）。一般工程实际中，除非地形、地貌和地物的客观限制外，工程设计中一般都会将平面带缓和曲线的圆曲线设计成为对称性的。所以只要知道其一半边的测设，然后根据对称性就可以将整个平面带缓和曲线的圆曲线测设完成。但教材和一些文献[2,3,4]方法极为复杂，让普通工程技术人员极难掌握，其公式极为复杂难记，从而实际测设放样过程中经常出错。故有必要探索研究高效的平面带缓和曲线的圆曲线的测设方法。

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