内容发布更新时间 : 2024/11/16 18:08:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题训练·作业(一)
一、选择题
1．(2017·衡水调研卷)曲线f(x)＝x－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为( )
A．(1，3) C．(1，3)或(－1，3) 答案 C
解析 由题意得，f′(x)＝3x－1，设P(x0，y0)，则f′(x0)＝3x0－1＝2，解得x0＝±1，从而P(－1，3)或P(1，3)．
32
2．若方程x－x－m＝0在x∈[－1，1]上有实根，则实数m的取值范围是( )
29
A．m≤－
165C．m≥ 2答案 D
33292
解析 m＝x－x＝(x－)－，x∈[－1，1]．
2416539
当x＝－1时，m最大为，当x＝时，m最小为－，
241695
∴－≤m≤.
162
3．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于( ) A．126 C．132 答案 C
解析 ∵{an}是各项不为0的正项等比数列， ∴bn＝lnan是等差数列．
又∵b3＝18，b6＝12，∴b1＝22，d＝－2. n（n－1）2
∴Sn＝22n＋×(－2)＝－n＋23n.
2∴(Sn)max＝S11＝S12＝－11＋23×11＝132. 4．若2＋5≤2＋5，则有( ) A．x＋y≥0 C．x－y≤0
B．x＋y≤0 D．x－y≥0
x
y
－y
－x
2
2
2
3
B．(－1，3) D．(1，－3)
95B．－ 162 B．130 D．134 答案 B 解析 把不等式变形为2－5≤2－5，构造函数f(x)＝2－5，其为R上的增函数，所以有x≤－y，即x＋y≤0. 5．设函数f(x)＝e＋x－2，g(x)＝lnx＋x－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则( ) A．g(a)<0 解析 首先确定a，b的范围，再根据函数的单调性求解． ∵f′(x)＝e＋1>0，∴f(x)是增函数． 1 ∵g(x)的定义域是(0，＋∞)，∴g′(x)＝＋2x>0. x∴g(x)是(0，＋∞)上的增函数． ∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，∴0 ∵g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，∴1 6．(2017·惠州一模)直线y＝a分别与曲线y＝2(x＋1)，y＝x＋lnx交于点A，B，则|AB|的最小值为( ) A．3 C.32 4 B．2 3D. 2 x x 2 x －x －y y x －x B．f(b)<0 答案 D a 解析 当y＝a时，2(x＋1)＝a，所以x＝－1. 2设方程x＋lnx＝a的根为t，则t＋lnt＝a， a 则|AB|＝|t－＋1| 2 t＋lnttlnt＝|t－＋1|＝|－＋1|. 222tlnt 设g(t)＝－＋1(t>0)， 22 11t－1 则g′(t)＝－＝，令g′(t)＝0，得t＝1， 22t2t当t∈(0，1)时，g′(t)<0； 当t∈(1，＋∞)时，g′(t)>0， 3 所以g(t)min＝g(1)＝， 2 33 所以|AB|≥，所以|AB|的最小值为. 22 7．(2017·河南六校)一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y＝则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是( ) 2x 如图，2(x>0)的图像上， 1＋x A．π πC. 4答案 A 2x2 解析 ∵y＝2(x>0)，∴yx－2x＋y＝0，将其视为关于x的一元二次方程，设x1，x2是其两 1＋x4－4y 根，∴绕x轴旋转而成的几何体的体积V＝πy|x1－x2|＝πy·＝ y 2 2 2 B.D. π 3π 2 2π 1121222 －（y－）≤π，当且仅当y＝，即y＝时等号成立，故选A. 4222 32 ，则正四棱锥的侧棱长的最小值为3 8．(2017·安徽毛坦厂中学段考)已知正四棱锥的体积为( ) A．23 C．22 答案 A 解析 如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h. B．2 D．4 12323222 则该正四棱锥的体积V＝ah＝，故ah＝32，即a＝. 33h则其侧棱长为l＝162 令f(h)＝＋h， h 162h－16 则f′(h)＝－2＋2h＝， 2hh 3 （ 2a22 ）＋h＝2162 ＋h. h