内容发布更新时间 : 2024/5/20 18:37:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案)

一、倍长中线（线段）造全等

1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.

ABDC2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.

3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.

AEFBDCAB

DEC

- 1 -

二、截长补短

1、如图，?ABC中，AB=2AC，AD平分?BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC

BDAC2、如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;AB＝AD+BC。

0ADEBC3、如图，已知在?ABC内，?BAC?60，?C?40，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是?BAC，?ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP

PBQA0

4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分?ABC，求

AC证

D：

?A??C?1800

5、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC

BDP1ABC2C- 2 -

三、平移变换

例1 AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为PA，△EBC周长记为PB.求证PB＞PA.

例2 如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.

ABDEC

四、借助角平分线造全等

1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD

A

2、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长.

BEGCFABDCEO

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