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扬州大学2011级《高等数学I（2）》统考试题(A)卷

班级 学号 姓名 得分

考生注意：①全卷共四大题22个小题 ②把试卷后的两张空白纸全部撕下作草稿纸 题号 扣分 选择题 填空题 12～13 14～16 17～18 19～20 21～22

一、单项选择题（每小题3分，共15分） 扣

分 xy1．lim?【 】

x?0y?0xy?1?1Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．?

?x?t?22．在曲线?y??t的所有切线中，与平面x?2y?z?0平行的切线【 】

?z?t3?Ａ．只有1条 Ｂ．只有2条 Ｃ．至少有3条 Ｄ． 不存在 3．已知f(x,y)为连续函数，则 limt?0?1?t2x2?y2?t2??f(x,y)dxdy?【 】

Ａ．f(0,0) Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．? 4．设L为圆周x?y?9的正向，则

22?(2xy?2y)dx?(xL2?4x)dy?【 】

Ａ．?? Ｂ．?9? Ｃ．?18? Ｄ． 0 5．若级数

?un?1?n收敛，则级数

?un?1?2n【 】

A．发散 B．条件收敛 C．绝对收敛 D．敛散不确定

二、填空题（每小题3分，共18分）

6．设z?xy?5xy?2x，则

2332扣分 ?z? ，?z? ．

?x2?x7．设x2?z3?xy?z?0，则

?z? ． ?x8．曲面x2?2y2?3z2?2在点(1,1,1)处的切平面方程为 ． 9．设f(x)连续，则二次积分10．设D是由半圆y??a0dx?f(y)dy的定积分表达式是 ．

0x2x?x2与x轴围成的闭区域，将二重积分 I???f(x,y)d?

D化为极坐标下的二次积分，得I? ．

11．若L为直线段y?2x(0?x?1)，则对弧长的曲线积分xyds? ．

L?

三、计算、应用（每小题6分，共60分） 12．设u?f(x,y,z)?x4?xy?z2，（1）求

?u、?u、?u及全微分du；

?y?x?z扣分 （2）求点(1,1,1)处函数的梯度gradf(1,1,1)．

?z?2z,13．设z?f(x?y,xy)，其中f有二阶连续偏导数，求． ?x?x?y2扣分

14．若函数f(x,y)?axy?x3?y3在点(1,1)取得极值，求常数a的值， 扣 并判断此极值是极大值还是极小值．

15．求??sinxd?，其中D是由Dxx?y,x?2y,x?2所围成的闭区域．

16．求曲面z?1?x2?y2 与平面 z?0围成的立体的体积．

17．求

??xdydz?yzdzdx?(1?z)dxdy，其中?是闭区域

?分 扣 分 扣 分 扣 分