内容发布更新时间 : 2024/5/2 20:11:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

大型超市购物篮问题分析_数学建模

大型超市“购物篮”分析

摘要

本文是针对如何充分利用顾客购物习惯问题，通过对题目的分析，运用运筹学的知识，为超市经理提供一个能使利润最大化的促销方案。

首先运用0?1变量的方法对数据进行预处理，将顾客有意愿购买的商品记为1，没有意愿购买的商品记为0.

针对问题一：根据0?1变量的聚类方法，建立模型一：定量模型，利用Matlab编程，得出

sjk?n?I?xi?1nij?xik?是表达超市中多种商品间的关联关系的密切程度的定量

?I?xi?1ij?xik?0?模型。

针对问题二：首先根据apriori计算方法，建立模型二：最畅销商品模型，运用Matlab编程，得出当假设认为大于700为购买频繁时得出这些被最频繁购买的商品每2种和每3种商品被同时购买的次数，观察发现其结论与问题一得出的商品种类基本一致，则说明apriori计算方法是是一种快速有效的能从购买记录中分析出哪些商品是最频繁被同时购买的方法。

同时通过对运用apriori计算方法计算出的结果的观察，发现当产品数量增大时商品被同时购买的次数急剧下降。所以商品数量再增加已经没有研究意义，故只讨论商品数量为2和3的情况。最终得出最频繁被同时购买的商品组合共有37组，其中商品数量为2的商品组合数有33组且被同时购买时次数最多的是368和529两种商品的组合，次数为334次。商品数量为3的商品组合数有4组且被同时购买时次数最多的是368，489，682三种商品的组合，次数为124次。

针对问题三：基于消费者理性消费的原则，建立模型三：最优促销方案模型，运用Matlab编程商品进行筛选，将其分为畅销高利润G，畅销低利润D，非畅销高利润g，非畅销低利润d四类，然后通过分析得出可以购买368，956，529，368，692等G商品分别送106，954，425，761等d商品。将g类商品进行打折，最后将G和D类商品用问题二得出的组合方案进行商品组合然后直接放在同一货架中进行出售。

关键词：0?1变量 apriori计算方法 matlab编程 商品组合

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大型超市购物篮问题分析_数学建模

1.问题的重述

作为超市的经理，经常关心的问题是顾客的购物习惯。他们想知道：“什么商品组或集合顾客多半会在一次购物时同时购买？”。现在在已知超市近一个星期的所有顾客购买物品的清单和相应商品的价格的情况下，需要给出超市经理一个合理的“购物篮”分析报告，并提供一个促销计划的初步方案。

问题1 附件 1 中的表格数据显示了该超市在一个星期内的 4717 个顾客对 999 种商品的购买记录，表格中每一行代表一个顾客的购买记录，数字代表了其购买商品的超市内部编号。试建立一种数学模型，该模型能定量表达超市中多种商品间的关联关系的密切程度。

问题2 根据你们在问题1中建立的模型，寻找一种快速有效的方法能从附件 1 中的购买记录中分析出哪些商品是最频繁被同时购买的。超市经理希望得到尽可能多的商品被频繁同时购买的信息，所以你们找到的最频繁被同时购买的商品数量越多越好。

例如：如果商品 1、商品 2、商品 3 在 4717 个购物记录中同时出现了 200 次，则可以认为这三个商品同时频繁出现了 200 次，商品数量是 3。

问题3 附件 2 给出了这 999 中商品的对应的利润，试根据你们在问题1、问题2中建立的模型，给出一种初步的促销方案，使超市的效益进一步增大。

2．问题分析

针对问题一：根据问题要求需要计算出超市中多种商品间的关联关系的密切程度，首先我们用0-1变量处理后的数据建立了0?1模型，即假设用向量xi??xi1,?,xip?来描述第i1n个消费者的某次购买行为，再将得到的每种商品的0?1变量用rjk??I?xij?xik?对其

ni?1相关性进行度量，然后再根据得到的相关性定量大小对其进行分类，同时检验以检验该

种模型是否可行，若不可行，则再次用sjk??I?xi?1nij?xik??I?xi?1nij?xik?0?对其相关性进行度量，并

计算出多种商品间的关联关系的密切程度，同时用matlab对所得出的数据进行检验，若

与模型得出结果一致则说明该模型为其定量模型，因而可以得出sjk??I?xi?1nij?xik??I?xi?1nij?xik?0? 2

大型超市购物篮问题分析_数学建模

即为超市中多种商品间的关联关系的密切程度的定量模型。反之则需要再次寻找新的定量模型。

针对问题二：由于问题二要求在问题一的基础上计算出哪些商品是最频繁被同时购买的，由问题一可知前四类商品为畅销商品以及四类商品之间两两之间的关联性，因而可以推断得出这四类商品是被频繁的购买，所以运用apriori计算方法建立最畅销商品模型，通过该模型计算出频繁出现商品的种类以及次数，然后将其与问题一得出的结论做比较。若该模型所得出的结论中所包含的商品种类与问题一得出的商品种类基本一致，则说明apriori计算方法是一种快速有效的能从购买记录中分析出哪些商品是最频繁被同时购买的方法，便可以运用apriori计算方法计算出哪些商品是最频繁被同时购买的，反之则不是，因而需要寻找新的方法。

针对问题三：为了将数据简化，我们应将运用matlab编程将商品分为畅销高利润G，畅销低利润D，非畅销高利润g，非畅销低利润d四类，分别对这四类商品及其价格在基于消费者理性消费的基础上进行分析，通过对数据的分析我们可以结合问题二选择将四类商品中关联商品陈列出来组成组合作为促销商品来销售，或者将非畅销利润低的商品打折销售，同时也可以将畅销且利润高的商品与购买次数少且利润低的商品组合在一起进行销售。

3．模型的假设与符号说明 3．1 模型的假设

（1）假设一：假设在所有的购买记录中某一商品被记录的次数累计大于700次为畅销商品。

（2）假设二：假设在所有的购买记录中某几商品被记录的同时购买的次数累计大 于200次为最频繁被同时购买的。

（3）假设三：假设商品利润大于100为高利润，反之为低利润。

（4）假设四：每位顾客的购物行为都是理性的,真实的反应当地消费情况。 （5）假设五：超市货源充足，最大限度满足顾客需求 （6）假设六：短期时间内商品的销售情况不变。

（7）假设七：消费者的购买习惯在以后的时间中不会发生任何变化。

3．2 符号说明

xi??xi1,?,xip? 第i个消费者对第j种商品的购买情况 消费者编号 n vj??x1j,?,xnj? 第j种商品被n个消费者购买的情况 3