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莲塘一中2017-2018学年上学期高三年级9月质量检测

数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

2|x?2x?0 ， A?y|y?2x?1 ，则1．已知全集U?R，集合M?x?N????M??C??（ ） UAA. ?x|0?x?1 ? B. ?1? C. ?0、1? D. ?0、1、2? 2．已知函数y?f?2x?1?定义域是0,1，则

??f?2x?1?log2?x?1?的定义域是 ( )

A. ??1,0? B. ??1,0 C. ?1,0? D. ?1,0

3．在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一个解的是（ ） A. b=7，c=3，C=300 B. b=5，c=

，B=450

????C. a=6，b= ，B=600 D. a=20，b=30，A=300

4．已知命题p:设a,b?R,则“a?b?4”是“a?2,且b?2”的必要不充分条件；命题q:若a?b?0，则a,b夹角为钝角．在命题①p?q；②?p??q；③p??q； ④

?p?q 中，真命题是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

x5．已知奇函数f?x?满足f?x?2??f?x?，当0?x?1时， f?x??2，则f?olg92?的值为（ ） A. 9 B. ?11616 C. ? D. 9996．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且

EC?2AE，则向量EM＝（ ）

A.

7．函数y?cos(sin|x|)的图像大致是（ ）．

11111113AC?AB B. AC?AB C. AC?AB D. AC?AB 23266262

8．平面上有四个互异点A、B、C、D，已知（DB?DC?2AD?AB?AC?0，

????则△ABC的形状是 ( )

A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 无法确定

9．已知函数f?x??e?x??3a?2?x在区间??1,0?上有最小值，则实数a的取值范

x2围是( )

A. ??1,?? B. ??1,?? C. ??,?1? D. ??1,???1?e???e?3??3?e????1?? 3e?10．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A33,?3出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为?x,y?，其纵坐标满足y?f?t??Rsin??t??? (t?0,??0,??误的是（ ）．

A. R?6,?????2).则下列叙述错

?30,????6 B. 当t?35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6

??C. 当t?10,25时，函数y?f?t?单调递减 D. 当t?20时， PA?63 11．已知平面区域??{?x,y?|0?x??,0?y?1}，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线y?sinx下方的概率是（ ） A.

2??112? B. C. D. 2??412．已知函数

3x,?0f?x??{2 ，若关于x的方程

?x?2x?1,x?0x?1f2?x??3f?x??a?0?a?R?有8个不等实数根，则a的取值范围是( )

A. ?0,

??1?? B. 4??1??,3? C. ?1,2? D. ?3??9??2,? ?4?

二、填空题

13．设f?x??sinx?2xf'?????,f'?x?是f?x?的导函数，则f?3????'???___________. ?2?14．已知??0，在函数y?sin?x与y?cos?x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则?值为__________．

15．在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a， b， c，其面积

S?p?p?a??p?b??p?c?，这里p?1已知在?ABC中， BC?6， ?a?b?c?．

2AB?2AC，其面积取最大值时sinA?__________．

16．对于函数f?x?，若存在一个区间A?a,b，使得{y|y?f?x?,x?A}?A，则称A为f?x?的一个稳定区间，相应的函数f?x?的“局部稳定函数”，给出下列四个函数：①f?x??tan???4x；②f?x??1?x2；③f?x??ex?1；④f?x??ln?x?1?，

所有“局部稳定函数”的序号是__________．

三、解答题

17．已知函数f?x??log4x,x???1?,4?的值域是集合A，关于x的不等式16???1????2?3x?a?5?x??0?，集合?2x?a?R?的解集为B，集合C??x|?x?1?D??x|m?1?x?2 ?m?1?.m0??（1）若A?B?B，求实数a的取值范围；

（2）若D?C，求实数m的取值范围.

218．已知函数f?x??3sin??x????2sin?x??2?1（??0， 0????）为奇

函数，且相邻两对称轴间的距离为

?. 2（1）当x???????,?时，求f?x?的单调递减区间； 24??（2）将函数y?f?x?的图象沿x轴方向向右平移

?个单位长度，再把横坐标缩短到6????求函数g?x?,?时，

126??原来的（纵坐标不变），得到函数y?g?x?的图象.当x???的值域.

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