内容发布更新时间 : 2024/9/22 21:23:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高中数学课程
习题课(一)
课时目标1.理解排列、组合的概念，加深公式的理解应用.2.利用排列、组合解决一些简单的实际问题．
1．排列数公式(用阶乘表示)：Amn＝____________；
m
组合数公式：Cn＝____________.
2．全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列． 在排列数公式中，当m＝n时，即有An…·3·2·1，Ann＝n(n－1)(n－2)·n称为n的阶乘．
mm
3．组合数的性质：(1)Cn＝________；(2)Cn＋1＝________________.
一、选择题
1．将4本不同的书分配给3个学生，每人至少1本，不同的分配方法的总数为( )
133
A．C1 B．C24C3A3 4A3
123
C．C1 D．A14C3A2 3A4
2．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有( ) A．30种 B．36种 C．42种 D．60种 3．《新课程标准》规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，这样高中阶段就可获得16个学分，则一位同学的不同选课方案种数为( )
A．30 B．15 C．20 D．25 4．将9个相同的小球放入编号为1,2,3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有( )
A．8种 B．10种 C．12种 D．16种
5．2010年广州亚运会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( )
A．36种 B．12种 C．18种 D．48种
二、填空题
6．4名男生和6名女生组成至少有1名男生参加的三人社会实践活动小组，则有________种不同的组成方法．
m＋217－m
7．式子C10＋C10＝________.
8．6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几个人自行决定，共有________种不同的去法．
三、解答题
9．化简：(1)1×1！＋2×2！＋3×3！＋…＋10×10！；
n－1123
(2)＋＋＋…＋. 2！3！4！n！
1
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x－5
10．(1)解方程：Cx2－x16＝C516；
－4m－66
(2)解不等式：Cmm>Cm－1＋Cm－1.
能力提升
111
11．求证：m＋m＝－1. AnnAn－1?n－m?Amn
12．由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12 345，第2项是12 354，直到末项(第120项)是54 321.问：
(1)43 251是第几项？
(2)第93项是怎样的一个五位数？
1．要理解记忆排列数、组合数公式，并能利用公式证明，求解一些等式、不等式． 2．对排列、组合的实际问题，要先分析问题的实质，根据特殊要求进行分类，根据事件发生过程进行分步，注意元素的顺序问题．
2
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习题课(一) 答案
知识梳理
n！n！1. ?n－m?！m！?n－m?！
－m－1
3．Cn Cm＋Cmnnn 作业设计
1．B [由题意，一定有1人分得两本书，所以先将两本书捆绑，看做是一个元素，再与剩下的两本书一起分给3个人，所以一共有C2A34·3种分法．]
3
2．B [利用间接法．共有C8－C36＝56－20＝36(种)．] 3．B
4．B [首先分别在1、2、3号箱子里放入1、2、3个小球，然后把余下的3个小球分三类放入箱子中：第一类，把剩下的3个小球放入其中的一个箱子里，有3种放法；第二类，将剩下的3个小球放入其中的2个箱子里，有A23种放法；第三类，将剩下的3个小球分别放入3个箱子里，有1种放法．所以一共有10种放法．]
13
5．A [分两类：若小张或小赵入选，则有选法C12C2A3＝24(种)；若小张、小赵都入选，2
则有选法A22A3＝12(种)，共有选法36种．]
6．100
21
解析 方法一 小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有C34，C4C6，122112
C4C6，所以，一共有C34＋C4C6＋C4C6＝100(种)方法．
3
方法二 利用间接法，共有C310－C6＝100(种)． 7．11
??10≥m＋2，
解析 由?得7≤m≤8.
??10≥17－m，
17－m＋2当m＝7时，Cm＝11； 10＋C1017－m＋2当m＝8时，Cm＝11. 10＋C10
8．63
12345
解析 方法一 去的人数有1,2,3,4,5,6共六类情况，则共有C6＋C6＋C6＋C6＋C6＋C66＝
63(种)．
方法二 6个人每人都有“去”和“不去”两种状态，要去掉一种都不去的情形，则共有2×2×2×2×2×2－1＝63(种)．
9．解 由(n＋1)！＝(n＋1)n！＝n×n！＋n！， 得(n＋1)！－n！＝n×n！.
故(1)1×1！＋2×2！＋3×3！＋…＋10×10! ＝(2！－1！)＋(3！－2！)＋…＋(11！－10！)
3