内容发布更新时间 : 2024/9/21 19:27:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
幂的运算
知识讲解
? 知识点一：同底数幂的乘法
大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ 解：设这个长方形草坪的宽是x米，则长为（x+2）米。 x（ x+2）+75=（x+3)（x+5）
解这个方程需要用到整式的乘法。
思考： a 表示的意义是什么？其中a、n、a分 别叫做什么?
概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数.
含义：an中，a为底数，n为指数，即表示a的个数，an表示有n个a连续相乘.
5
问题：2表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
5
2 = . 10×10×10×10×10 = .
思考： 式子10×10的意义是什么？
1 / 10
3
2
nn
这个式子中的两个因数有何特点？ 先根据自己的理解，解答下列各题。
32
10 ×10 =
32
2 ×2 =
32
a×a =
思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
10 ×10 = 10 = 10（；
32（ ）（ ）
2 ×2 = 2 = 2；
32（ ）（ ）
a× a = a= a 。
m n
猜想: a· a=? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
mnm+n
a·a=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m个a n个a (m+n)个a
mnm+n
即：a·a =a (当m、n都是正整数) 猜想是正确的！ 同底数幂的乘法： mnm+n
a·a =a (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数______，指数________。 运算形式（同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
353+58
如 4×4=4=4
mnp
想一想：a·a·a= （m、n、p都是正整数）
5
问题：光在真空中的速度大约是3×10 千米/秒，太阳系以外距离地球最
7
近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×10 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
5757
3×10× 3×10× 4.22= 37.98×（10 × 10 ） 57
10 × 10 等于多少呢？
例1.计算：
（1）10×10; (2) (-3)×(-3) ; (3)x·x; (4) b·b.
2.计算：
1024
（1）x · x= （2）10×10×10=
5 3432
（3） x·x ·x= （4）y·y·y·y =
2 / 10
3
5
7
6
3
5
2m
2m+1
3
2
（ ）
）
n
n+1
3
4
例2:(1) x ·x (2) (x+y) · (x+y)
公式中的a可代表一个数、字母、式子等。
例3：填空：
（1） 8 = 2，则 x = ；
x
（2） 8× 4 = 2，则 x = ；
x
（3） 3×27×9 = 3，则 x = 。
例4： 计算
(1).(－2)×(－2)
27
(2).(－2)×(－2)
35
(3).(－2)×2
27
(4).(－2)×2 练习
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
5555510
（1）b·b=2b（ ） （2）b+b=b（ ）
52105510
（3）x·x=x ( ) （4）y+2y=3y ( )
3334
（5）c·c =c ( ) （6）m+m=m ( )
填空：
586
（1）x·（ ）=x （2）a·（ ）= a
37m3m
（3）x·x（ ）= x （4）x·（ ）＝ｘ
? 知识点二：幂的乘方
思考：怎样计算
(2) (a3)5 43444
(2)=2×2×2 (a3)5?a3?a3?a3?a3?a3
4+4+4
= 2 ?a3?3?3?3?3
4×3
= 2 ?a3?5?a15
12
=2
想一想：幂的乘方，底数变不变？指数应怎样计算？ 434×312(2)=2=2
(a3)5?a3?5?a15
3 / 10
4
3
3
5
x