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2018学年度第二学期高三年级学业质量调研

数学文

一、填空题 1.函数f(x)?x?2的定义域为 . x?12.已知线性方程组的增广矩阵为?3.计算lim?1?13???1?，若该线性方程组的解为则实数a= . ???，

?a34??2?1?2?3??n= .

n??n2?1π，则|a?b|? . 3|z|5.若复数z1?3?4i,z2?1?2i，其中i是虚数单位，则复数1?z2的虚部为 . i166.(?x)的展开式中，常数项为 .

x4.若向量a、b满足|a|?1,|b|?2，且a与b的夹角为

7.已知△ABC的内角A、B、C所对应边的长度分别为a、b、c，若大小是 .

8.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7?4，则数列{log2an}的前7项之和为 .

ac?b?a，则角C的?cabb?x?y?5?9.已知变量x,y满足?x?y??3，则2x?3y的最大值为 .

?x?0,y?0?10.已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，其三视图中的俯视图如右图所示，则其左视图的面积是 .

y2?1的右焦点为F，过点F且平行于双曲线的一条渐近线的11.已知双曲线x?42直线与双曲线交于点P，M在直线PF上，且满足OM?PF?0，则

|PM|? . |PF|12.现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有 .（用数字作答） 13.若关于x的方程(5x?)?|4x?5x4|?m在(0,?∞)内恰有四个相异实根，则实数m的取值范围x为 .

14.课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法.祖暅原理也可用来求旋转体的体积.现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：

x2y2??1，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），已知椭圆的标准方程为

425其体积等于 .

二、选择题

15.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,?∞)上递增的是（ ）

13A.y?2 B.y?lnx C.y?x D.y?x?16.已知直线l的倾斜角为?，斜率为k，则“??|x|1 xπ”是“k?3”的（ ） 3A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

17.设x,y,z是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）

A.x?211≥x? B.x?3?x?1≤x?2?x x2xC.|x?y|?1|x?z|?|y?z| ≥2 D.|x?y|≤x?y18.空间中n条直线两两平行，且两两之间的距离相等，则正整数n至多等于

A、2 B.3 C.4 D.5 三、解答题

19.如图，底面是直角三角形的直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?的动点.

(1)证明：DC1?BC； (2)求三棱锥C?BDC1的体积.

1AA1?1，D是棱AA1上2

20.某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB,现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB(假设OM、ON这两面墙都足够长).已知|PA|=|PB|=10

π,?OAP??OBP.设?OAP??，四边形OAPB的面积为S. 4(1)将S表示为?的函数，并写出自变量?的取值范围； (2)求出S的最大值，并指出此时所对应?的值.

(米),?AOP??BOP?

21.已知函数f(x)?ax?log2(2x?1)，其中a?R. (1)当a＝－

1时，求证：函数f(x)是偶函数； 2?1?1(2)已知a>0，函数f(x)的反函数为f(x)，若函数y?f(x)?f(x)在区间[1,2]上的最小值为

1?log23，求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值.