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矩形菱形与正方形

一.选择题

1.（2019?贵阳?3分）如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（ ）

A．1cm

B．2 cm

C．3cm

D．4cm

【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据∠ABC＝60°，而AB＝BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AC的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，

∵菱形ABCD的周长是4cm， ∴AB＝BC＝AC＝1cm． 故选：A．

【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．

2. （2019?铜仁?4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（ ）

A．360°

B．540°

C．630°

D．720°

【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，

只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．

故选：C．

3. （2019?铜仁?4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（ ）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60° ∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60° ∵CE＝CD，CF＝CB ∴CE＝CF＝ ∴△CEF为等边三角形 ∴S△CEF＝＝

故选：D．

4. ．（2019?河北?3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（ ）

A．30°

B．25°

C．20°

D．15°

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°， ∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1， ∴∠BAD+∠D＝180°， ∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°， ∴∠1＝15°； 故选：D．

5. （2019?江苏无锡?3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ A．内角和为360°

B．对角线互相平分

）

C．对角线相等 D．对角线互相垂直

【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案． 【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，

∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等， 故选：C．

【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．

6. （2019?江苏宿迁?3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则

的值为（ ）

A．

B．

C．2

D．

，

【分析】设D（m，），B（t，0），利用菱形的性质得到M点为BD的中点，则M（），把M（

2

，

2

）代入y＝得t＝3m，利用OD＝AB＝t得到m+（）＝（3m）

m），根据正切定义得到tan∠MAB＝

＝

＝

22

，解得k＝2，从而得到

m，所以M（2m，＝

．

【解答】解：设D（m，），B（t，0）， ∵M点为菱形对角线的交点， ∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM， ∴M（把M（∴t＝3m，

∵四边形ABCD为菱形，

，，

），

）代入y＝得

?

＝k，