内容发布更新时间 : 2024/11/10 9:13:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高等数学II试题解答

一、填空题（每小题3分，共计15分）

1．设2．函数

方向导数最大。 3．

为圆周

由方程

在点

确定，则沿方向

。

(4,0,-12) 的

，计算对弧长的曲线积分上点

处的切线平行于平面

=。 ，则点

4．已知曲线

的坐标为5．设

或。

的定义为

是周期为2的周期函数，它在区间

，则的傅里叶级数在收敛于。

二、解答下列各题（每小题7分，共35分）

1． 设

连续，交换二次积分

的积分顺序。

解：

2． 计算二重积分

，其中

是由

轴及圆周

所

围成的在第一象限内的区域。

解：

3． 设

是由球面

与锥面

围成的区域，试将三

重积分

解：

化为球坐标系下的三次积分。

4． 设曲线积分

连续导数，且

解：得

，即

，

，求

。 。由

。解微分方程

与路径无关，，得其通解

与路径无关，其中

具有一阶

。又

5． 求微分方程解：

，得。故的通解。

的通解为。

设原方程的一个特解，代入原方程，得。其通解为

三、(10分)计算曲面积分

的上侧。

解：补上

下侧。

，其中∑是球面

四、(10分)计算三重积分

围成的区域。 解：

，其中由与

五、(10分)求

解：

在

下的极值。

令，得。，为极小值点。故

在下的极小值点为，极小值为

与平面

。

所围立体的表面积。

六、(10分)求有抛物面

解：

的面积为

平面部分的面积为。故立体的表面积为。