内容发布更新时间 : 2025/1/1 7:15:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高中数学(人教A版)必修4同步试题
1．cos17°等于( ) A．cos20°cos3°－sin20°sin3° B．cos20°cos3°＋sin20°sin3° C．sin20°sin3°－sin20°cos3° D．cos20°sin20°＋sin3°cos3°
解析 cos17°＝cos(20°－3°)＝cos20°cos3°＋sin20°sin3°. 答案 B
2．cos(α＋30°)cosα＋sin(α＋30°)sinα等于( ) 1
A. 2C.2 2
3. 2
B.3 2
1D．－
2
解析 原式＝cos(α＋30°－α)＝cos30°＝答案 B 3．已知cosα＝310A.
1025C. 5解析 ∵cosα＝
π5
α－?的值为( ) ，则cos??4?5
B．－
10
10
31010D.或－
1010
525
，∴sinα＝±1－cos2α＝±. 55
310
，?10πππ52225?±?＝α－?＝cosαcos＋sinαsin＝·＋·∴cos??4?44522?5??10－?10，答案 D
4．cos295°sin70°－sin115°cos110°的值为( ) A.C.2 23 2
B．－D．－
2 23 2
有两解，应选D.
解析 原式＝cos(360°－65°)sin(90°－20°)－sin(180°－65°)cos(90°＋20°) ＝cos65°cos20°＋sin65°sin20° ＝cos(65°－20°)
＝cos45°＝答案 A
2
. 2
5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos(A－B)的值是( ) 3
A. 524C. 25
4B. 57D. 25
解析 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴斜边AB＝5.
BC4AC3sinA＝＝，cosA＝＝，
AB5AB5AC3BC4sinB＝＝，cosB＝＝，
AB5AB5∴cos(A－B)＝cosAcosB＋sinAsinB 344324＝×＋×＝. 555525答案 C
5ππ
6．已知平面向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(α，β∈R)，当α＝，β＝时，a·b＝________.
1245ππ?π3
－＝cos＝. 解析 a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)＝cos??124?62答案
3
2
7．若cosαcosβ＝1，则cos(α－β)的值为________． 解析 由cosαcosβ＝1，知
cosα＝cosβ＝－1，或cosα＝cosβ＝1. ∴sinα＝sinβ＝0.
∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝1. 答案 1
33π23
π，π?，cosβ＝，β∈?，2π?.求cos(β－α)的值． 8．已知sinα＝－，α∈??2??2?3432
π，π?，得 解 由sinα＝－，α∈??2?3cosα＝－1－sin2α＝－25
－?2＝－. 1－??3?3
33
π，2π?，得 又由cosβ＝，β∈??2?4sinβ＝－1－cos2β＝－3?27
1－?＝－， ?4?4
∴cos(β－α)＝cosβcosα＋sinβsinα
227－35357
－?＝＝×?－?＋?－?×?.
4?3??4??3?129．若sinα＋sinβ＝2
，求cosα＋cosβ的最大值． 22
，得 2
解 由sinα＋sinβ＝1
sin2α＋sin2β＋2sinαsinβ＝.①
2令u＝cosα＋cosβ，则平方，得 cos2α＋cos2β＋2cosαcosβ＝u2.② 1
①＋②得u2＋＝2＋2cos(α－β)
23
∴u2＝＋2cos(α－β)．
2∵cos(α－β)最大值为1， 7
∴u2最大值为. 2故u的最大值为
14， 2
14. 2
即cosα＋cosβ的最大值为
π1?10．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π)，x∈R的最大值是1，其图像经过点M??3，2?. (1)求f(x)的解析式；
π312
0，?，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值． (2)已知α，β∈??2?513解 (1)依题意有A＝1，则f(x)＝sin(x＋φ)， π1?π1，代入，得sin?＋φ?＝， 将点M??32??3?2π5π
而0<φ<π，∴＋φ＝π，∴φ＝. 362π
x＋?＝cosx. 故f(x)＝sin??2?π312
0，?， (2)依题意有cosα＝，cosβ＝，而α，β∈??2?513∴sinα＝
3?24
1－??5?＝5，sinβ＝
12?25
1－??13?＝13.
∴f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 3124556
＝×＋×＝. 51351365教师备课资源
1.下列式子中正确的个数为( )