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实用标准文案

2019年普通高等学校招生全国统一考试3

数 学(理科)

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的

1．已知集合A?{0,1,2,3,4}，集合B?{x|x?2n,n?A}，则AB?( )

A．{0} B．{0,2,4} C．{2,4} D．{0,2} 2．若复数z?a?3i(a?R，i是虚数单位）是纯虚数，则z的值为( ) 1?2iA．2 B．3 C．3i D．2i

23．在某次联考数学测试中，学生成绩?服从正态分布(100,?(??0)，若?在(80,120)内的概率为0.8， 则落在(0,80)内的概率为 （ ） A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D.0.2 4．命题p:?x?R，x?1?0，命题q:???R，sin（ ）

A．p?q B． ?p?q C． ?p?q D． p?(?q)

5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an?2?2an?1?an，a5?4?a3，则S7?（ ） A．7 B． 12 C．14 D．21 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A．3 B．11 C．38 D．123

7．直线l：x?my?2与圆M：x?2x?y?2y?0相切， 则m的值为 ( )

A．1或?6 B．1或?7 C．?1或7 D．1或?2222??cos2??1.5，则下列命题中，真命题是

开始a?1a?10?否输出??a结束是a?a2?21 71x2?3lnx?1的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） 8．已知曲线y?42 A． 3

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B． 2 C． 1 D．

1 2实用标准文案

9． 已知直线m和平面?,?，则下列四个命题中正确的是（ ） A．若???，m??，则m?? B． 若m//?，m//?，则?//? C．若?//?，m//?，则m//? D． 若?//?，m??，则m??

x2y25c（c为双曲线的半焦距10．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离为3ab长），则该双曲线的离心率为（ ） A．5353 B． C． D．35 22211．若a,b,c均为单位向量，a?b??1，c?xa?yb(x,y?R)，则x?y的最大值是（ ） 2 A．1 B． 3 C．2 D． 2

12．函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x?2)?f(x)．当x?[0,1]时，f(x)?2x．若在区间

[?2,3]上方程ax?2a?f(x)?0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）

A．(,) B．(,) C．(,2) D．(1,2) 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分．

52613．设(1?x)(1?2x)?a0?a1x?a2x?????a6x，则a2? ．

2253243523y17π12π314．已知函数y?sin(?x??)(??0,0????2)的图象如图，

则?? ．

15．已知偶函数f(x)在[0,??)上单调递减，f(2)?0， 若f(x?1)?0，则x的取值范围是_______. 16．曲线f(x)?x?三、解答题：

17．（本小题满分12分）在等比数列{an}中，a2?2,a5?16． （1）求等比数列{an}的通项公式；

O1x3上任一点P处的切线与直线x?0和直线y?x所围成的三角形面积为 ． x（2）若等差数列{bn}中，b1?a5,b8?a2，求等差数列{bn}的前n项的和Sn，并求Sn的最大值．

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18．（本小题满分12分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.

（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值； 区间 人数 [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100] 50 a 350 300 b （2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望. 频率 组距0.07

0.06 0.05 0.04

0.03

0.02 0.01 分数

O75 80 85 90 95 100 19．（本题满分12分） 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA?底面ABCD，M是棱PD的中点，且

PA?AB?AC?2，BC?22．

（1）求证：CD⊥平面PAC；

（2）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为

2PAN10，求 的值

NB5MABNDC20．（本题满分12分）已知抛物线y?2px(p?0)的准线与x轴交于点M(?1,0)．

（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；

（2）是否存在过焦点的直线AB（直线与抛物线交于点A，B），使得三角形MAB的面积等于42？若存在，请求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

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