内容发布更新时间 : 2025/1/8 18:29:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.2.1 配方法

第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

知识点1 二次项系数不为1的一元二次方程的配方

1．用配方法解方程2x2－4x－3＝0时，先把二次项系数化为1，然后在方程的两边都加( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．将方程2x2－4x＋1＝0化成(x＋m)2＝n的形式是( )

A．(x－1)2＝11

2 B．(2x－1)2＝2

C．(x－1)2＝0 D．(x－2)2＝3

知识点2 运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

3．下面是用配方法解方程2x2－x－6＝0的步骤，其中，开始出现错误的一步是(2x2－x＝6，① x2－1

2x＝3，②

x2－12x＋14＝3＋1

4

，③

?2

?x－12??＝314

.④ A．① B．② C．③ D．④

4．用配方法解方程4x2＝12x＋3，得到( ) A．x＝－3±63±6

2 B．x＝2 C．x＝3±2 3

－3±2 32 D．x＝2

5．用配方法解方程：3x2－4x＋1＝0.

解：将二次项系数化为1，得______________． 配方，得x2－4x＋(____)21

3－(____)2＋3＝0.

因此，(x－________)2＝________． 由此得x－23＝13或x－21

3＝－3

.

解得x1＝________，x2＝________．

6．用配方法解下列方程：

(1)2x2－8x＝－1; (2)3x2＋8x－3＝0； (3)－4x2＋3x＋1＝0; (4)6x＋9＝2x2； (5)x(2x＋1)＝5x＋70.

7．用配方法解下列方程时，配方错误的是( ) A. x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100 B. x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25 C. 2t2

2

－7t－4＝0化为??t－74??＝8116

D. 3y2

2

－4y－2＝0化为??y－23??＝109

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) 上 8．慧慧将方程2x2＋4x－7＝0通过配方转化为(x＋n)2＝p的形式，则p的值为( ) A．7 B．8 C．3.5 D．4.5

9．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上9的方程是( ) A．3x2－3x＝8 B．x2＋6x＝－3 C．2x2－6x＝10 D．2x2＋3x＝3 10．用配方法解下列方程： 21

(1)－y2＋y＋2＝0；

33

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(2)2x2＋2x－30＝0.

11．已知A＝2x2－3x－10，当x为何值时，A＝4？当x为何值时，A＝－5? 12．数学活动课上，汤老师出了这样一道题： 用配方法解方程：3x2－6x－1＝0. 小红的解答过程如下：

解：化二次项系数为1，得x2－2x－1＝0， 移项，得x2－2x＝1，

配方，得x2－2x＋12＝1＋12，

即(x－1)2＝2，所以x－1＝±2， 所以x1＝1＋2，x2＝1－2.

请判断小红的解答过程是否有错．若有错，说明错因，并帮小红改正过来．

13．用配方法说明：不论x为何值，代数式2x2＋5x－1的值总比代数式x2＋7x－4的值大，并求出当x为何值时，两代数式的值的差最小．

14．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都先要把二次项系数化为1，再进行配方．现请你先阅读如下方程的解答过程．

解方程：2x2－2 2x－3＝0. 解：2x2－2 2x＝3，

(2x)2－2 2x＋1＝3＋1， (2x－1)2＝4， 2x－1＝±2， x1＝－

23 2

，x2＝. 22

请你按照上面的解法解方程5x2－215x＝2.

1．A

11

2．A [解析] ∵2x2－4x＋1＝0，∴2x2－4x＝－1，∴x2－2x＝－，∴x2－2x＋1＝－＋

221

1，∴(x－1)2＝. 2

1?11

3．C [解析] 移项，得2x2－x＝6.二次项系数化为1，得x2－x＝3.配方，得x2－x＋?22?4?2

1??x－1?＝31.观察上面的步骤可知，开始出现错误的一步是③.故选C. ＝3＋?，即?4??4?16

4．C

41222115．x2－x＋＝0 1 33333936．解：(1)移项，得2x2－8x＋1＝0， 1

将二次项系数化为1，得x2－4x＋＝0.

21

配方，得x2－4x＋4－4＋＝0，

27

(x－2)2－＝0.

2

根据平方根的意义，得x－2＝±14， 2

22

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