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广东省惠州市2015届高三第三 次调研数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．（5分）若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（） A． {0，1，2，3，4} B． {1，2，3，4} C． {1，2} D． {0} 2．（5分）已知0＜a＜2，复数z=a+i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是（） A．

B． （1，5）

C． （1，3）

D．

3．（5分）函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（）

A． （2，+∞） B． （﹣1，2）∪（2，+∞） C． （﹣1，2）

（﹣1，2] 4．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（） A． 1

B．

C． ﹣2

D． 3

5．（5分）已知a∈R，则“a2

＜2a”是“a＜2”的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

6．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2

=9的位置关系为（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离 7．（5分）下列命题正确的是（） A． 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B． 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C． 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D． 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）

A． 3 B． 6 C． D． 1

9．（5分）如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（）

D．

1

A． 72 B． 36 C． 24 D． 12 10．（5分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1≠x2，不等式

恒成立，则不等式f（x+3）＜0的解集为（）

A． （﹣∞，﹣3） B． （4，+∞） C． （﹣∞，1） D． （﹣∞，﹣4） 二、填空题：（本大题共3小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分15分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11．（5分）已知向量

12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若a=15，b=10，A=则cosB=．

13．（5分）A，B，C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有

，现将一粒

，

，且

，则x=．

黄豆随机撒在△ABC内，则这粒黄豆落在△PBC内的概率为．

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答，按第一题记分【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，满分5分） 14．（5分）在极坐标系中，直线

，被圆ρ=4截得的弦长为．

【几何证明选做题】

15．如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD切圆O于A，若∠ABC=30°，AC=2，则AD的长为．

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三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）已知向量=（cosx+sinx，2sinx），=（cosx﹣sinx，﹣cosx），f（x）=?， （1）求f（x）的最小正周期；

（2）当x∈时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值． 17．（12分）惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的2015届高三文科学生共有800人，各学校男、女生人数如表： 甲高中 乙高中 丙高中 女生 153 x y 男生 97 90 z

已知在三所高中的所有2015届高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2．

（1）求表中x的值； （2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有2015届高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号； （下面摘取了随机数表中第7行至第9行）

8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931 （3）已知y≥145，z≥145，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率． 18．（14分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥BC，E、F分别是A1B，AC1的中点． （1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；

（3）若AB=BC=a，A1A=2a，求三棱锥F﹣ABC的体积．

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