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数学试卷

南京市溧水区2019年中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．（2分）（2019?溧水区一模）下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ） 2 A．B． ﹣2 C． D． 考点： 有理数的加法． 分析： 设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可． 解答： 解：设这个数为x，由题意得： x+（﹣2）=0， x﹣2=0， x=2， 故选：A． 点评： 此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程． 2．（2分）（2019?溧水区一模）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ） ﹣5﹣6﹣7﹣6 A．B． C． D． 6.5×10 6.5×10 6.5×10 65×10 考点： 科学记数法—表示较小的数． ﹣n分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． ﹣6解答： 解：0.0000065=6.5×10； 故选：B． ﹣n点评： 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（2分）（2019?溧水区一模）下列运算正确的是（ ） ﹣320 A．B． C． D． （﹣3）=﹣9 2=8 2=0 考点： 零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： 分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可． 2解答： 解：A、∵2=4，∴=2，故本选项正确； 2B、（﹣3）=9，故本选项错误； C、2=0﹣3=，故本选项错误； D、2=1，故本选项错误． 故选A． 点评： 本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以数学试卷

上运算法则是解答此题的关键． 4．（2分）（2019?溧水区一模）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高 B． 学校招聘教师，对应聘人员面试 C． D．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 考点： 全面调查与抽样调查． 分析： 根据全面调查与抽样调查的特点对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，宜用全面调查，故本选项错误； B、黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高，不是很难做到，宜用全面调查，故本选项错误； C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误； D、鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数，具有破坏性，不适合全面调查，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5．（2分）（2019?溧水区一模）在反比例函数

，则y1﹣y2的值是（ ）

的图象上有两点（﹣1，y1），

A．负数 B． 非正数 C． 正数 D． 不能确定 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 反比例函数：当k＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大． 解答： 解：∵反比例函数中的k＜0， ∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大； 又∵点（﹣1，y1）和均位于第二象限，﹣1＜﹣， ∴y1＜y2， ∴y1﹣y2＜0，即y1﹣y2的值是负数， 故选A． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内． 数学试卷

6．（2分）（2019?溧水区一模）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

2010 2019 2019 2016 A．B． C． D． 考点： 规律型：图形的变化类． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项熟记进行判断即可得解． 解答： 解：∵3，6，9，12，…称为三角形数， ∴三角数都是3的倍数， ∵4，8，12，16，…称为正方形数， ∴正方形数都是4的倍数， ∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数， ∵2010÷12=167…6， 2019÷12=167…8， 2019÷12=167…10， 2016÷12=168， ∴2016既是三角形数又是正方形数． 故选D． 点评： 本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息判断出既是三角形数又是正方形数是12的倍数是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

7．（2分）（2019?溧水区一模）写出一个比﹣3大的无理数是 如 考点： 实数大小比较． 专题： 开放型． 分析： 根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可． 解答： 解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数． 等（答案不唯一） ．

故答案为：如等（答案不唯一） 点评： 本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 8．（2分）（2019?溧水区一模）分解因式：2x﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 常规题型． 2

数学试卷

分析： 先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 2解答： 解：2x﹣8， 2=2（x﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 故答案为：2（x+2）（x﹣2）． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 9．（2分）（2019?溧水区一模）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是

=0.90，

=1.22，

=0.43，

=1.68，在本

次射击测试中，成绩最稳定的是 丙 （填甲、乙、丙、丁）． 考点： 方差． 分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的即可． 解答： 解：∵=0.90，=1.22，=0.43，=1.68， ∴＞＞＞＞， ∴成绩最稳定的是丙； 故答案为：丙． 点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 10．（2分）（2019?溧水区一模）在等腰△ABC中，∠C=90°，则cosA= 考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 根据等腰三角形的性质可得∠A=45°，继而可得出cosA的值． 解答： 解：∵∠C=90°，△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A=∠B=45°， ．

∴cosA=故答案为：． ． 点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质与特殊角的三角函数值，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键， 11．（2分）（2019?溧水区一模）方程组

的解为 ．