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扬州市2012—2013学年度第一学期期末检测试题

高 三 数 学

2013．01

全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．

第 一 部 分

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．若集合M?{x|?1?x?1}，N?{x|x?2x?0}，则M∩N= ▲ ． 2．将复数

21?2i(i是虚数单位)写成a?bi(a,b?R)，则a?b? ▲ ． 1?i3．已知向量a??2,1?,b???1,k?，若a?b，则k等于 ▲ ． 4．已知函数f(x)???log2x(x?0)，则f[f(0)]? ▲ ． x(x?0)3?5．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则y?2x的概率为 ▲ ．

?x?0?6．设x,y满足约束条件?x?2y?4，则z?2x?y的最大值是 ▲ ．

?2x?y?5?7．如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为 ▲ ．

8．已知圆C的圆心为抛物线y??4x的焦点,又直线4x?3y?6?0与圆

2C相切，则圆C的标准方程为 ▲ ．

9．设a、b是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下列四个命题

①若a?b,a??，则b//?， ③若a//?,a??,则??? 其中正确的命题序号是 ▲ ．

②若a??,???，则a//?, ④若a?b,a??,b??，则???,

10．在?ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，且a?则sinA? ▲ ． 11．已知函数f(x)?lnx?5,b?3,sinC?2sinA，

m（m?R）在区间[1,e]上取得最小值4，则m? ▲ ． xyDn12． 如图所示：矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另两

Dn在函数f(x)?x?个顶点Cn、

*1若点Bn(x?0)的图像上，

x的坐标为?n,0?(n?2,n?N)），矩形AnBnCnDn的周长记为

Cnan，则a2?a3?????a10? ▲ ．

13．已知椭圆

xy3e???1(a?b?0)的离心率，A、

2a2b222OAnBnxB是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为?、

?，则

cos(???)= ▲ ．

cos(???)11??a1a2?a2012=2，则114．数列?an?满足a1?1,an?1?1?an(an?1)，(n?N?)，且

a2013?4a1的最小值为 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤） 15．（本小题满分14分）

已知向量m?(sinx,?1)，n?(3cosx,?)，函数f(x)?m?m?n?2． （Ⅰ）求f(x)的最大值，并求取最大值时x的取值集合；

（Ⅱ）已知a、b、c分别为?ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，

122角B为锐角，且f(B)?1，求

11的值． ?tanAtanC 16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD， AC?BD于O。 （Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅱ）设E为线段PC上一点，若AC?BE，求证：PA//平面BED

17．（本小题满分15分） 已知数列{an}的前n项和为Sn． （Ⅰ）若数列{an}是等比数列，满足2a1数列?an?的通项公式；

2*（Ⅱ）是否存在等差数列{an}，使对任意n?N都有an?Sn?2n(n?1)？若存在，请

?a3?3a2， a3?2是a2，a4的等差中项，求

求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．

18．（本小题满分15分）

轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE（抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内），D为

x轴这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，

在地面上，助跑道一端点A(0，4)，另一端点C(3，1)，点B(2，0)，单位：米．

y（Ⅰ）求助跑道所在的抛物线方程；

A（Ⅱ）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相4D同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程

C中距离平台最大高度的取值范围？

B（注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的

O2绝对值．）

Ex