内容发布更新时间 : 2025/1/4 0:44:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十八章 平行四边形

18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质

知能演练提升

能力提升

1.如图,在?ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是( )

A.1

2.在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则图中的全等三角形有( )

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

3.如图,在周长为20 cm的?ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为( ) A.4 cm C.8 cm

B.6 cm D.10 cm

4.(2018湖北十堰中考)如图,已知?ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则△OCD的周长为 .

5.如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC于点E,且OE=2,则AB与CD之间的距离为 .

6.如图,在?ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且∠DAF=∠BCE. (1)求证:△DAF≌△BCE; (2)若∠ABC=60°,∠ECB=20°,∠ABC的平分线BN交AF于点M,交AD于点N,求∠AMN的度数.

7.如图,在?ABCD中,∠BAD=32°.分别以BC,CD为边向外作△BCE和△DCF,使

BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延长AB交边EC于点G,点G在E,C两点之间,连接AE,AF,EF.

(1)求证:△ABE≌△FDA;

(2)当AE⊥AF时,求∠EBG的度数.

创新应用

★8.如图,在?ABCD中,点E在AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F处.若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,求CF的长.

参考答案

能力提升

1.A 由平行四边形对角线互相平分,知OA=OC=6,OB=OD=5.在△AOB中,根据三角形的三边关系得,6-5

2.C

3.D OE垂直平分BD,则BE=DE,故△ABE的周长为AB+AD=10cm. 4.14

5.4 过点O作直线OM⊥AB于点M,交CD于点N. ∵AB∥CD,∴ON⊥CD.

∵AO是∠BAC的平分线, ∴OM=OE=2.

∵CO是∠ACD的平分线, ∴ON=OE=2.

∴MN=2+2=4,即AB与CD之间的距离为4. 6.(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=CB,∠D=∠ABC.

又∠DAF=∠BCE,∴△DAF≌△BCE(ASA). (2)解∵∠ABC=60°,BN平分∠ABC, ∴∠ABM=1∠ABC=30°, 2

∠BAD=180°-∠ABC=120°. ∵∠ECB=20°,∴由(1)知∠DAF=∠ECB=20°. ∴∠BAM=120°-20°=100°, ∠AMN=30°+100°=130°.

7.(1)证明在平行四边形ABCD中,AB=DC. 又DF=DC,∴AB=DF.同理EB=AD.

在平行四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC.