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高二数学下册等比数列同步检测训练题及答案

同步检测训练 一、选择题

1．数列{an}为等比数列的充要条件是() A．an＋1＝anq(q为常数) B．a2n＋1＝anan＋2≠0 C．an＝a1qn－1(q为常数) D．an＋1＝anan＋2

解析：各项都为0的常数数列不是等比数列，A、C、D选项都有可能是0的常数列，故选B. 答案：B

2．已知等比数列{an}的公比q＝－13，则a1＋a3＋a5＋a7a2＋a4＋a6＋a8等于() A．－13B．－3 C.13D．3

解析：a1＋a3＋a5＋a7a2＋a4＋a6＋a8＝a1＋a3＋a5＋a7?a1＋a3＋a5＋a7??1q＝1q＝－3，故选B. 答案：B

3．若a，b，c成等比数列，其中0A．等比数列 B．等差数列

C．每项的倒数成等差数列

D．第二项与第三项分别是第一项与第二项的n次幂

解析：∵a，b，c成等比数列，且01，∴lgalgn，lgblgn，lgclgn成等差数列，故选C. 答案：C

4．(2010?江西文)等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝()

A．(－2)n－1B．－(－2)n－1 C．(－2)nD．－(－2)n

分析：本题主要考查等比数列的基本知识．

解析：a5＝－8a2?a2q3＝－8a2，∴q3＝－8，∴q＝－2. 又a5>a2，即a2?q3>a2，q3＝－8.可得a20. ∴a1＝1，q＝－2，∴an＝(－2)n－1.故选A. 答案：A

5．在等比数列{an}中，已知a6?a7＝6，a3＋a10＝5，则a28a21＝() A.23B.32 C.23或32D.732

解析：由已知及等比数列性质知

a3＋a10＝5，a3?a10＝a6?a7＝6.解得a3＝2，a10＝3或a3＝3，a10＝2.∴q7＝a10a3＝23或32，∴a28a21＝q7＝23或32.故选C. 答案：C

6．在等比数列{an}中，a5?a11＝3，a3＋a13＝4，则a15a5＝()

A．3B.13

C．3或13D．－3或－13

解析：在等比数列{an}中，∵a5?a11＝a3?a13＝3，a3＋a13＝4，∴a3＝1，a13＝3或a3＝3，a13＝1，∴a15a5＝a13a3＝3或13.故选C. 答案：C

7．(2010?重庆卷)在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为() A．2B．3 C．4D．8

分析：本题主要考查等比数列的通项公式．

解析：由a2010＝8a2007，可得a2007?q3＝8a2007，∴q3＝8，∴q＝2，故选A. 答案：A

8．数列{an}中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，那么a1，a3，a5() A．成等比数列B．成等差数列

C．每项的倒数成等差数列D．每项的倒数成等比数列 解析：由题意可得

2a2＝a1＋a3，a23＝a2a4，2a4＝1a3＋1a5?a2＝a1＋a32，①a4＝a23a2，②2a4＝1a3＋1a5.③

将①代入②得a4＝2a23a1＋a3，再代入③得a1＋a3a23＝a5＋a3a3a5，