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2021年中考数学《一次函数》练习题

1．如图1，已知直线AC的解析式为y＝﹣x+b，直线BC的解析式为y＝kx﹣2（k≠0），且△BOC的面积为6．

（1）求k和b的值；

（2）如图1，将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，点D在y轴上，若点M为x轴上的一个动点，点N为直线AD上的一个动点，当DM+MN+NB的值最小时，求此时点M的坐标及DM+MN+NB的最小值；

（3）如图2，将△AOD沿着直线AC平移得到△A′O′D′，A′D′与x轴交于点P，连接A′D、DP，当△DA′P是等腰三角形时，求此时P点坐标． 【解答】解：（1）直线BC的解析式为y＝kx﹣2，则点C（0，﹣2）， 将点C的坐标代入y＝﹣x+b得：﹣2＝b，解得：b＝﹣2， 故直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣2； △BOC的面积＝故点B（6，0），

将点B的坐标代入y＝kx﹣2得：0＝6k﹣2，解得：k＝； 故k＝，b＝﹣2；

（2）将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，则点D（0，2）， 由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y＝x+2；

过点B作点B关于直线AD的对称点B′，连接B′C交AD于点N，交x轴于点M，则点M、N为所求点，

OB?CO＝

2×OB＝6，解得：OB＝6，

点C是点D关于x轴的对称点，则MC＝MD，而NB＝NB′， 故DM+MN+NB＝MC+MN+NB′＝B′C为最小，

直线AD的倾斜角为45°，BB′⊥AC，则AB＝AB′＝8，

直线AB′与AD的夹角也为45°，故直线AB′⊥AB，故点B′（﹣2，8）， 由点B′、C的坐标得，直线B′C的表达式为：y＝﹣5x﹣2， 令y＝0，即﹣5x﹣2＝0，解得：x＝﹣， 故点M（﹣，0），

DM+MN+NB最小值为B′C＝

（3）设△AOD沿着直线AC向右平移m个单位，向下平移m个单位得到△A′O′D′，则点A′（m﹣2，﹣m），

设直线A′D′的表达式为：y＝x+b′，将点A′的坐标代入上式得： ﹣m＝m﹣2+b′，解得：b′＝2﹣2m， 则直线A′D′的表达式为：y＝x+2﹣2m，

令y＝0，则x＝2m﹣2，故点P（2m﹣2，0），而点A′（m﹣2，﹣m），点D（0，2）， 则A′P2＝2m2，A′D2＝（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝2m2+8，PD2＝（2m﹣2）2+4； 当A′P＝A′D时，2m2＝2m2+8，解得：方程无解； 当A′P＝PD时，同理可得：m＝2；

当A′D＝PD时，同理可得：m＝0（舍去）或4， 综上，点P（2，0）或（6，0）．

＝2

；