内容发布更新时间 : 2025/1/6 15:00:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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《特殊平行四边形》全章复习与巩固（基础）

【学习目标】

1. 理解矩形、菱形的概念，探索并证明矩形、菱形的性质定理，以及它们的判定定理. 2. 理解正方形的概念，探索并掌握正方形的对称性及其他有关性质，以及一个四边形是正方形的条件.

3.会初步综合应用特殊平行四边形的知识，解决一些简单的实际问题. 【知识网络】

【要点梳理】 要点一、矩形

1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；

（2）四个角都是直角；

（3）对角线互相平分且相等；

（4）中心对称图形，轴对称图形.

3．面积：S矩形＝长?宽

４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． 要点二、菱形

1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等；

（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

（4）中心对称图形，轴对称图形.

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对角线?对角线

23．面积：S菱形＝底?高＝4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形.

要点三、正方形

1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2．性质：（1）对边平行；

（2）四个角都是直角；

（3）四条边都相等；

（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；

（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形.

3．面积：S正方形=边长×边长＝

1×对角线×对角线 24．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；

（2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形；

（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.

【典型例题】 类型一、矩形

1、（2016春?常州期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB． 试说明： （1）AE=DC；

（2）四边形ADCE为矩形．

【思路点拨】（1）根据已知条件可以判定四边形ABDE是平行四边形，则其对边相等：AE=BD．结合中点的性质得到AE=CD；

（2）依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形ADCE是平行四边形，又由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论． 【答案与解析】

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证明：（1）如图，∵AE∥BC，

∴AE∥BD． 又∵DE∥AB，

∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE=BD． ∵D为BC的中点， ∴BD=DC， ∴AE=DC；

（2）∵AE∥CD，AE=BD=DC，即AE=DC，

∴四边形ADCE是平行四边形． 又∵AB=AC，D为BC的中点， ∴AD⊥CD，

∴平行四边形ADCE为矩形．

【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题也可以根据“对角线相等的平行四边形是矩形”来证明（2）的结论．

2、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰

好落在对角线AC上的点F处，求EF的长.

【思路点拨】要求EF的长，可以考虑把EF放入Rt△AEF中，由折叠可知CD＝CF，DE＝EF，易得AC＝10，所以AF＝4，AE＝8-EF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出EF的值． 【答案与解析】 解：设EF＝x，

由折叠可得：DE＝EF＝x，CF＝CD＝6， 又∵ 在Rt△ADC中，AC?62?82?10．

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