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武汉市2018届高中毕业生二月调研测试

理科数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足(3?4i)z?1?2i，则z=（ ） A．?12121212?i B． ??i C． ?i D． ?i 5555555522．已知集合A?{x|x?16?0},B?{x|lg|x?2|?0}，则A?B?（ ）

A．[?4,1)?(3,4] B． [?4,?3)?(?1,4] C． (?4,1)?(3,4) D． (?4,?3)?(?1,4) 3．在等差数列{an}中，前n项和Sn满足S7?S2?45，则a5?（ ） A．7 B．9 C．14 D．18

4．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

5．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A．

6．已知不过原点O的直线交抛物线y?2px于A,B两点，若OA,AB的斜率分别为

23212 B． C． D．

3223kOA?2,kAB?6，则OB的斜率为（ ）

A．3 B．2 C．-2 D．-3

7．已知函数f(x)?sin(2x??)?acos(2x??)(0????)的最大值为2，则满足f(x)?f(则?=（ ） A．

?2?x)，

???2??5? B． C．或 D．或 6333668．将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（ ）

3231 B． C． D． 105204rrrrrrrrrrrr9．已知平面向量a,b,e，满足|e|?1，a?e?1,b?e??2,|a?b|?2，则a?b的最大值为（ ）

A．

A．-1 B．-2 C．?55 D．? 24?x?y?5?0??y?x?02210．已知实数x,y满足约束条件?，若不等式(1?a)x?2xy?(4?2a)y?0，恒成

?1?y?x?2?0?2立，则实数a的最大值为（ ） A．

75 B． C．5 D．6 332211．已知函数f(x)?xlnx?a(x?1)(a?R),若f(x)?0在0?x?1上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A． a?2 B． a?1 C． a?3221 D．a?

4212．已知直线l与曲线y?x?6x?13x?9相交，交点依次为A,B,C，且|AB|?|BC|?5，则直线l的方程为（ ）

A．y??2x?3 B．y?2x?3 C．y?3x?5 D．y??3x?2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在(1?x?x)(1?x)的展开式中，x4的系数为 ．

14．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3,S9,S6成等差数列，a2?a5?4，则a8? ． 15．过圆?：x?y?4外一点作两条互相垂直的直线AB和CD分别交圆?于A,B和C,D点，则四边形ABCD面积最大值为 ．

222716．已知正四面体P?ABC中，D,E,F分别在棱PA,PB,PC上，若PE?PF，DE?DF?7，EF?2，则四面体P?DEF的体积为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分） 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足（1）求角A；

（2）若a?13,b?3，求边c长． 18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥E?ABCD中，平面ABE?平面ABCD，底面为平行四边形，?DAB??BAE?60?，?AEB?90?，AB?4，AD?3． （1）求CE的长；

（2）求二面角A?DE?C的余弦值．

2tanBb?．

tanA?tanBc

19．（本小题满分12分）

从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表： 数[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5)据分 组 频3 数 8 9 12 10 5 3 （1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5,33.5)的概率；

（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z服从正态分布N(?,?)，其中?近似为样本平均值x，经过计算得s2=22.41．利用该正态分布，求P(z?27.43)． ?2近似为样本方差s2，附：（1）若随机变量z服从正态分布N(?,?)，则P(????z????)?0.6826，

22P(??2??z???2?)?0.9544；

（2）22.41?4.73． 20．（本小题满分12分）

x2y22已知A,B为椭圆?：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点，|AB|?4，且离心率为．

2ab（1）求椭圆?的方程；

（2）若点P(x0,y0)(y0?0)为直线x?4上任意一点，PA,PB交椭圆?于C,D两点，求四边形

ACBD面积的最大值．

21．（本小题满分12分）

ax2?x已知函数f(x)?ln(x?1)?，其中a为常数．

(x?1)2（1）当1?a?2时，讨论f(x)的单调性； （2）当x?0时，求g(x)?xln(1?)?1x1ln(1?x)的最大值 x

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x?4cos?（?为参数），直线l的参数方程为

y?2sin?{x?t?3y?2t?23（t为参数），直线l与曲线C交于A,B两点．