内容发布更新时间 : 2024/12/27 21:06:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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2014年下学期数学实验与数学建模作业 （注:基础实验习题一到习题八全做, 应用实验选做两个）

习题一

１. 用两种方法在同一个坐标下作出y1=x2,y2=x3,y3=x4 y4=x5这四条曲线的图形，并要求用两种方法在图上加各种标注。

２．用subplot分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题， 1）概率曲线 y?e?x2；2）四叶玫瑰线 r=sin2q ；

3t?x?,3??1?t?23t?y?;3?1?t 3）叶形线 ?1?1?y2x?ln?1?y2y4）曳物线 。

３．作出下列曲面的3维图形，

22z?sin(?x?y)； 1）

2）环面：

?x?(1?cosu)cosv,??y?(1?cosu)sinv,?z?sinu,?u?(0,2?) v?(0,2?)。

４．建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立

333

方和等于该数本身。例如，153是一个水仙花数，因为153=1+5+3。 ５．编写函数M-文件sq.m：用迭代法求 x?a的值。求平方根的迭代公式为

1a(xn?)2xn

xn?1?---------------------------------------------------------精品 文档---------------------------------------------------------------------

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迭代的终止条件为前后两次求出的x的差的绝对值小于10-5。

６. 根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。

a) 椭球面x?3cosusinv,y?2cosucosv,z?sinu

b) c) d) e) f) g) h)

椭圆抛物面x?3usinv,y?2ucosv,z?4u

单叶双曲面x?3secusinv,y?2secucosv,z?4tanu

2u2?v2双曲抛物面x?u,y?v,z?

3旋转面x?lnusinv,y?lnucosv,z?u 圆锥面x?usinv,y?ucosv,z?u

环面x?(3?0.4cosu)cosv,y?(3?0.4cosu)sinv,z?0.4sinv 正螺面x?usinv,y?ucosv,z?4v

习题二

1.计算极限

(?1)?4sinx?xcosxlncotx2n3?1(1)lim3. (2)limn?1 (3) (4) limlimn?12n??5n?1n???3x?0x??0?4xsinxlnx(5)limxlnx (6) limx (7) lim(sinx??0x??0x??nn2x11?sinx??cos)x (8) lim??x?0xxx??习题三

11?cosx

2.考察函数f(x)?sinx在x?5处的连续性.

1．求下列函数的导数：

xex?1axaax (1）y?cosx?cos3x (2）y? (3) y?a?a?x?xsinx32. 根据要求在MATLAB中求下列函数的导数

1?x2)，求f?(1)?? (1) f(x)?arcsin(21?x（2）设y?ln(x?a2?x2)，求dy

d2y (3) y?xln(1?x)，求2dx2x?1??

?x?a(t?sint)dy(4)设?，求

dxy?a(1?cost)?3．求下列函数的三阶导数：

y1?xsin(x)(1) (2) 4． 已知f(x)?y2?x8?3x2?14x?2x3?3x?3，求f(x)在闭区间[-1,2]上的最小值； 61x---------------------------------------------------------精品 文档---------------------------------------------------------------------

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5． 根据要求下列函数的偏导数:

(1)设 sin(xy)?cos(yz)?tan(xz)?0，求

?y?z, ?x?y (2)设lnx?e?yx?e，求

dy dx?2z?2z?2z(3)设z?x?3y?2xy，求2,2,

?x?y?x?y64226.下列多元隐含数的偏导数

22?z?z,. ?x?y2z（1）

cosx?cosy?cosz?1,(2)e?xyz

习题四

1．用MATLAB计算下列不定积分。

x2?1x2dx （1）? （2）asinxcosxdx 2?xarctanxdx42?sinxcosxdxx(1?x)? (3)

(4)

2．用MATLAB求解下列各积分。

（1）

?2?02ecosxdx （2）?esin2tdt （3）

02x??t?121?2?1?x?arcsinxdx1?x2

? (4)

22?x0?x?11 （5）设f(x)??，求?f(x)dx。

0?x1?x?222 3．求由曲线x?(y?5)?16绕x轴旋转所产生的旋转体的体积。

xlog2xdx4．求下列曲线与所围成图形的面积： （1）y? （2）r?12x与x2?y2?8（两部分都要计算）； 22sin?与r2?cos2?

5．求下列函数的积分： (1）

??D?1y2??x?2xdxdy,D: (2）??dxdy，D?[0,1]?[0,1] ?22x1?xy?D?1?y?2---------------------------------------------------------精品 文档---------------------------------------------------------------------