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2016年烟台职业学院单招数学模拟试题（附答案解析）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知

A.

（为虚数单位），则复数B.

C.

D.

2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图1所示

若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动人数是

3.设

A.3

，则“

D.6 ”是“

”的 B.4

C.5

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若变量满足约束条件的最小值为

则

A.-1 B.0 C.1 D.2 5.执行如图2所示的程序框图，如果输入

，则输出的

A. B. C. D.

6. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为

A. B. C. D.

7. 若实数

A.8. 设函数

满足，则的最小值为

D.4

B.2 C.2

，则

是

A.奇函数，且在（0,1）上是增函数 B.奇函数，且在（0,1）上是减函数 C.偶函数，且在（0,1）上是增函数 D.偶函数，且在（0,1）上是减函数 9. 已知点

在圆

的最大值为

A.6 B.7 C.8 D.9

10. 某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（材料的利用率= 新工件的体积/原工件的体积）

上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2,0），则

A. B.

C. D.

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 已知集合U={1,2,3,4}，A={1，3}，B={1,3,4}，则12. 在直角坐标系

的极坐标方程为13. 若直线

（

为坐标原点），则

中，以坐标原点为极点，

，则曲线与圆

___________. 有两个零点，则实数

，在函数

，则

与

=________.

的取值范围是____________ 的图像的交点中，距离最短的两个

________

轴的正半轴建立极坐标系，若曲线

的直角坐标方程为______

相交于

两点，且

14. 若函数15. 已知

交点的距离为

三、解答题：本大题共6小题，共75分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖方法是：从装有2个红球

和1个白球

的甲箱与装有2个红球

和2个白球

的乙箱

中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。

（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，

你认为正确吗？请说明理由。

17. （本小题满分12分）

设△ABC的内角（Ⅰ）证明：

的对边分别为

；

.

（Ⅱ）若

18.（本小题满分12分）

，且为钝角，求.

如图4，直三棱柱的正三角形，

分别是

的底面是边长为2的中点.

；

所成的角为45°，

（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面（Ⅱ）若直线求三棱锥

与平面的体积.

19．（本小题满分13分）

设数列

的前

项和为

； ，已知

，且

.

（Ⅰ） 证明：（Ⅱ） 求

。

20.（本小题满分13分）

已知抛物线与

的公共弦的长为2两点，且

与

的焦点

.过点

也是椭圆的直线与

相交于

的一个焦点，两点，与

相交于

同向。

（Ⅰ）求（Ⅱ）若

的方程；

，求直线的斜率。

21.（本小题满分13分）

已知

，函数

。记

为

的从小到大的第