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模式识别实验报告

5103班 3115390014

魏双

基于贝叶斯方法对鸢尾花数据的分类

一、实验原理

贝叶斯准则又称为最大后验概率，假定一个两类问题，先验概率分别为P(?1)和P(?2)。令X为n维向量，X的类条件概率密度为p(X?1)和p(X?2)分别表示的。由全概率公式，可知观测样本X出现的全概率密度为：

p(X)?p(X?1)P(?1)?p(X?2)P(?2) （1）

由贝叶斯公式，在观测样本X出现的情况下，X属于两个类别?1和?2的后验概率分别可表示为：

P(?1X)?p(X?1)P(?1) p(X?2)P(?2)

P(?2X)?p(X)p(X)这里，p(X)由式(1)给出。如果规定把观测样本X判归后验概率较大的类别，则相应的判决规则可表示为：

P(?1X)?P(?2X)?P(?2X)?P(?1X)?X??1X??2

上述规则可进一步表示为：

p(X?1)P(?1)?p(X?2)P(?2)?X??1p(X?2)P(?2)?p(X?1)P(?1)?X??2

对于具有多个特征参数的样本150个（本实验的 IRIS 数据为 n=4 维）。实验中所用的

数据集已经分成三类，假设本实验所使用的 IRIS 鸢尾花数据中各类数据服从正态分布，则概率密度函数为：

鸢尾花数据集包含了150个样本，分别是山鸢尾，变色鸢尾和维吉尼亚鸢尾。四个特征被用作样本的定量分析，分别是花瓣的长度和宽度。实验中所用的数据集已经分成三类，第一组为山鸢尾，第二组为变色鸢尾，第三组为维吉尼亚鸢尾。对于具有多个特征参数的样本，其正态分布的概率密度函数为：

11-1P（x）?exp{-（X-mean）B（X-mean）'}n122（2?）B2

其中X是n维的行向量，B是n*n维的协方差矩阵，B是B的行列式，mean是均值。

pi?p(X?i)P(?i)由其判决规则，

i?1,2,3

pi?pj?X??i即可对样本进行分类。

i?j

二、实验过程

（1）数据导入

导入data.txt 文件中数据，并将三类数据分别存储，每个数据都为一个4 维行特征向量。 close all; clear all;

clc;

A= load('data.txt'); B1=[A(1:5,:)]; B2=[A(51:56,:)]; B3=[A(101:105,:)]; （2）抽取数据分类计算

设置每组训练数据个数 NUM_train，从每类 50 个数据中随机抽取 NUM_train

个向量作为训练数据并存储，剩余数据作为测试样本存储。

N1=5;N2=5;N3=5;

Xp1=0.5; Xp2=0.5; Xp3=0.5; mean1= mean(B1); mean2= mean(B2); mean3= mean(B3);

var1=cov(B1); n1=inv(cov(B1)); k1= det(var1) ; var2=cov(B2); n2=inv(var2); k2= det(var2) ; var3=cov(B3); n3=inv(var3); k3= det(var3); （4）分类测试

一共分为三组（w1,w2）（w1,w3）（w2,w3），test=1代表（w1,w2）分类，test=2代表（w1,w3）分类，test=3代表（w2,w3）分类 ，针对某一训练数据 x 计算其判别函数Pi，比较两个值的大小，哪个最大，就可判断该数据属于哪一类。

G=[ A(6:50,:) ; A(106:150,:) ]; a=zeros(1,90); a1=zeros(1, 90); a2=zeros(1, 90); for i=1:1:90

p1=-0.5* (G(i,:)-mean1)*n1*(G(i,:)-mean1)'-0.5*log(k1)+log(Xp1); p2=-0.5* (G(i,:)-mean2)*n2*(G(i,:)-mean2)'-0.5*log(k2)+log(Xp2); p3=-0.5* (G(i,:)-mean3)*n3*(G(i,:)-mean3)'-0.5*log(k3)+log(Xp3); a1(i)=p1;a2(i)=p2; if p1>p2

a(i)=1; else

a(i)=2;

end

end

三、实验结果