内容发布更新时间 : 2024/12/23 8:20:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【解析】试题分析:(1)根据椭圆几何意义得b2?4,再根据离心率求得a2?12(2)设 B?x2,y2?,则由?AOB?90?得x1x2?y1y2?0,再设直线方程,化简得x1,x2A?x1,y1?,
和与积的关系,最后联立直线方程与椭圆方程,利用韦达定理代人关系式,求解得斜率,注意验证斜率不存在时是否满足条件
试题解析:(Ⅰ)将M?0,2?代入方程可得b2?4,
c2a2?b22?, 离心率e?2?aa232∴a2?12,
x2y2??1. ∴C的方程为:
124
可得1?3k2x2?12k2x?12k2?12?0,
??12k212k2?12∴x1?x2?, x1?x2?,
1?3k21?3k2y1?y2?k2?x1?2??x2?2?
?k2??x1x2?2?x1?x2??4??
?8k2? 1?3k2∵x1x2?y1y2?0,
12k2?12?8k2??0, ∴
1?3k21?3k2∴4k2?12?0, ∴k??3.
∴直线l的方程为y?3x?23或y??x?23.
18.【2018届云南师范大学附属中学月考一】已知椭圆 ()的两个顶
点分别为,,点为椭圆上异于的点,设直线的斜率为,直线的斜率
为,.
(1)求椭圆的离心率; (2)若
,设直线与轴交于点
,与椭圆交于
两点,求
的面积的最大值.
【答案】(1);(2)面积的最大值为.
试题解析:(1) ,
整理得:,
又,,所以,
.
(2)由(Ⅰ)知,又,
所以椭圆C的方程为.
设直线 的方程为:设
,
代入椭圆的方程有:,
,
令,则有,
代入上式有,
当且仅当即时等号成立,
所以的面积的最大值为.
19.【2018届湖北省武汉市学部分学校新高三起点调研】设为坐标原点,动点在椭圆
(,)上,过的直线交椭圆于两点,为椭圆的左焦点.
(1)若三角形的面积的最大值为1,求的值;
(2)若直线的斜率乘积等于,求椭圆的离心率.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:
试题解析: (1)
,所以
(2)由题意可设,,,则,,
所以
,所以
所以离心率.
20.【2018届陕西省西安中学高三10月月考】已知椭圆的右焦点为
,离心率为.
(1)若,求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于两点,分别为线段的中点,若坐标原点在以
为直径的圆上,且,求的取值范围.
【答案】(1)【解析】试题分析:
;(2)