内容发布更新时间 : 2024/11/15 18:26:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题10 函数图像

一、【知识精讲】

1.利用描点法作函数的图象

步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换

(2)对称变换

y＝f(x)的图象y＝f(x)的图象y＝f(x)的图象

关于x轴对称

――→y＝－f(x)的图象； 关于y轴对称――→y＝f(－x)的图象； 关于原点对称――→y＝－f(－x)的图象；

关于直线y＝x对称

y＝ax(a>0，且a≠1)的图象――——————————→y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换

纵坐标不变y＝f(x)―——————————————————―→y＝f(ax).

1

各点横坐标变为原来的（a>0）倍

ay＝f(x)―——————————————————―→y＝Af(x).

各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍

(4)翻折变换

横坐标不变

x轴下方部分翻折到上方

y＝f(x)的图象―————————————————―→y＝|f(x)|的图象；

x轴及上方部分不变y轴右侧部分翻折到左侧

y＝f(x)的图象―————————————————―→y＝f(|x|)的图象.

原y轴左侧部分去掉，右侧不变

[微点提醒] 记住几个重要结论

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.

(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.

(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.

二、【典例精练】

考点一 作函数的图象 例1. 作出下列函数的图象．

??－2x＋3，x≤1，(1)y＝?2

?－x＋4x－2，x>1；?

(2)y＝2

x＋2

；

(3)y＝x－2|x|－1.

【解析】 (1)分段分别画出函数的图象，如图①所示．

2

(2)y＝2

x＋2

的图象是由y＝2的图象向左平移2个单位长度得到的，其图象如图②所示．

x

??x－2x－1，x≥0，(3)y＝?2

??x＋2x－1，x<0，

2

其图象如图③所示．

【解法小结】 作函数图象的一般方法

直接法 当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出 变换包括：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换 图象变换口诀如下： 图象变换法 图象变换有谁知？平移反射和位似； 平移左加与右减，上下移动值增减； 反射就是轴对称，上下左右玩对称； 位似缩小与放大，有个定点叫中心. 当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量描点法 点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出 考点二 函数图象的识辨 e－e

例2. (2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为( ) 2x－xx

【答案】B

【解析】 ∵y＝e－e是奇函数，y＝x是偶函数， e－e∴f(x)＝是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项； 2

x－xx－x2

x1

当x＝1时，f(1)＝e－>0，排除D选项；

e111

又e>2，∴<，∴e－>1，排除C选项．故选B.

e2e

sin x 例3. （1） (2017·全国Ⅲ卷)函数y＝1＋x＋2的部分图象大致为( )

x

(2)(2016·全国Ⅰ卷)函数y＝2x－e在[－2，2]的图象大致为( )

2

|x|