内容发布更新时间 : 2026/9/9 11:20:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《解一元二次方程——配方法(第一课时 )》教学设计
教学目标 1.知识技能
(1)能正确运用平方根的定义解形如x2=n（n≥0）与（mx+ n）2=p（p≥0）的一元二次方程；
(2)能正确书写一元二次方程的根；
(3)能指出转化后的两个一元二次方程. 会用配方法求出二次项系数为1、一次项系数为偶数(绝对值小于10)的一元二次方程的根． 2. 数学思考
在根据平方根的定义解形如x2=n（n≥0）的方程的过程中，能运用“整体性 ”将此方法迁移到解形如（mx+ n）2=p（p≥0）的方程.
3.解决问题
在学习的过程，体会配方法的运用，并能求解形如a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程，进一步发展符号感，提高代数运算能力.
4.情感态度
体验探究的乐趣，克服数学活动中的困难，促进形成学好数学的自信心，体会与他人 作交流的优点。 重难点、关键
重点：根据平方根的定义理解并能求解形如x2=n（n≥0、m x+ n）2=p（p≥0）的方程． 难点：解形如x2+ax+c=0(|a|≤10,且a为偶数)的方程. 关键：将一元二次方程转化成两个一元一次方程． 教学准备
教师准备：制作课件，精选习题与达标检测题. 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容. 教学过程
一、问题情境，导入新课 小知识：堰塞湖
堰塞湖是由火山熔岩流，冰碛物或由地震活动使山体岩石崩塌下来等原因引起山崩滑坡体等堵截山谷，河谷或河床后贮水而形成的湖泊.
堰塞湖的堵塞物不是固定永远不变的，它们也会受冲刷、侵蚀、溶解、崩塌等等。一旦
堵塞物被破坏，湖水便漫溢而出，倾泻而下，形成洪灾，极其危险。灾区形成的堰塞湖一旦决口会对下游形成洪峰,破坏性不亚于灾害的破坏力。为此要采取开凿泄洪渠等一系列抢险措施.
南方某地区因连降暴雨，山体滑坡导致一条河流形成堰塞湖，为排除险情需要开凿400米长的泄洪渠，已知泄洪渠的截面为梯形下底是上底的3倍，高和上底长度相等，预计需挖土石方总量约为15000立方米求所挖泄洪渠的上底长度是多少米？
解：设所挖泄洪渠的上底长度是x米,根据题意得
400x(x?2x)?15000.
2师：这个方程是我们上节遇到的一元二次方程，如何解为类型的方程是本节课我们共同学习的目标. 上述方程可化x2 =25．这个方程的解是什么？你会求解吗？
生：x=±5.
师：你的依据是什么？
生：我们在八年级学过平方根，用这一定义可得到x=±5. 师：我们今后将写作：x1=5，x2=－5.
生：x2=－5 不合题意，应舍去．因此所挖泄洪渠的上底长度是5米． 师：很好!这位同学的数学思维很深刻! 二、基于问题，探索方法
妨照上述解方程的方法，你能解下列方程吗？
（2x-1）2=9.(学生尝试) 解：2x－1=±3.
2x－1=3或2x－1=－3. 所以，方程的两根为 x1=2,，x2=－1.
师：具有什么结构牲的一元二次方程能用上述方法去解呢？你能举出这样的例子吗？ 生：举例：x2=49; x2=12; (x+1)2=4; (3x-2)2=5等.
师：请同学求解上述方程的根，要求每人至少解两个方程，之后与同伴相互交流你的方法..
归纳(学生)：在解上述方程时，我们把原来的方程转化成两个一元一次方程.
归纳(师)：如果方程能化成x2?p或(mx?n)2?p(p?0)的形式，那么直接开平方可得x??p或mx?n??p．
练习1
(1)方程x2=0.25的根是 ； (2)方程2x2=18的根是 ； (3)方程(x+1)2=1的根是 . 例1 用开平方法解方程 9x2=4. 师分析，示范完成解答.
解：两边同除以9，得 x=
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4. 9利用开平方法，得 x= ? . 所以，原方程的根是
2322x1?,x2??.33例2 用开平方法解方程 3x2=－4.
? . 解：两边同除以3，得 x ?
因为负数没有平方根，所以原方程没有实数根.
探究一：对于方程 x2+6x+9=25， x+6x=16你会解吗？请解答并说说你的理由.
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243x2+6x+9=25 . x2+6x=16.
观察比较
x2+6x+9=16+9.
(x+3)=25.
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