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2014-2015学年九年级数学辅导试题（8）

1．如图，抛物线y=x﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴与点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C． （1）若m=2，求点A和点C的坐标；

（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；

（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出2

点E的坐标；若不存在，请说明理由．

1

2

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限的抛物线上有一动点D． ①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．

②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

：2？

2

3.如图，已知抛物线y?k(x?2)(x?4)（k为常数，且k?0）与x轴从左至右依次交于A,B83x?b与抛物线的另一交点为D. 3两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y??（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；

（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值； （3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

4．图1和图2中，优弧

所在⊙O的半径为2，AB=2

．点P为优弧

上一点（点P不与A，

B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．

（1）点O到弦AB的距离是 1 ，当BP经过点O时，∠ABA′= 60 °； （2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长： （3）若线段BA′与优弧

只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．

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