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常考专题讲座(一) 化学计算中常用数学思想的应用[学生用书
P22]
一、一般比例式法
1．化学方程式在物理量方面表示的含义
aA(g)＋bB(g)===cC(g)＋dD(g)
质量比 aMA∶ bMB∶ cMC∶ dMD
物质的量比 a ∶ b ∶ c ∶ d 体积比 a ∶ b ∶ c ∶ d 2．一般步骤
(1)根据题意写出并配平化学方程式。
(2)依据题中所给信息及化学方程式判断是否过量，用完全反应的量进行求解。
(3)选择适当的量(如物质的量、气体体积、质量等)的关系作为计算依据，把已知的和需要求解的量[用n(B)、V(B)、m(B)或设未知数为x表示]分别写在化学方程式有关化学式的下面，两个量及单位“上下一致”。
(4)列比例式，求未知量。
－－＋
已知：IO3＋5I＋6H===3I2＋3H2O。工业上利用NaIO3和NaHSO3反应来制取单
质I2。
①NaIO3不足时：2NaIO3＋6NaHSO3===2NaI＋3Na2SO4＋3H2SO4；
②NaIO3足量时还会发生反应：5NaI＋NaIO3＋3H2SO4===3I2＋3Na2SO4＋3H2O。
－1
现模拟工业制取I2。在含31.2 g NaHSO3的溶液中逐滴加入2 mol·L NaIO3溶液V mL。 (1)当V＝________ mL时，再滴NaIO3就开始析出I2。 (2)当V为55 mL时，生成的I2的质量为________ g。
31.2 g
[解析] (1)n(NaHSO3)＝＝0.3 mol
104 g/mol2NaIO3 ＋ 6NaHSO3===2NaI＋3Na2SO4＋3H2SO4 2 mol 6 mol
－3
2V×10 mol 0.3 mol 故V＝50。
(2)5NaI＋NaIO3＋3H2SO4===3I2＋3Na2SO4＋3H2O 1 mol 3 mol
－3
2×(55－50)×10 mol n(I2) 则n(I2)＝0.03 mol
所以m(I2)＝0.03 mol×254 g/mol＝7.62 g。 [答案] (1)50 (2)7.62
1．取50.0 mL的Na2CO3和Na2SO4的混合溶液，加入过量的BaCl2溶液得到14.51 g白色沉淀，用过量稀HNO3溶液处理沉淀，最后沉淀减少到4.66 g，并有气体放出，试计算：
(1)原混合溶液中Na2CO3和Na2SO4的物质的量浓度。 (2)产生的气体在标准状况下的体积。
解析：由题意可知，BaSO4的质量为4.66 g， 即：m(BaSO4)＝4.66 g
m(BaCO3)＝14.51 g－m(BaSO4)＝14.51 g－4.66 g＝9.85 g。
1
(1)Na2CO3＋BaCl2===BaCO3↓＋2NaCl 1 mol 197 g
c(Na2CO3)×0.050 L 9.85 g 解得：c(Na2CO3)＝1.00 mol/L
Na2SO4＋BaCl2 === BaSO4↓＋2NaCl 1 mol 233 g
c(Na2SO4)×0.050 L 4.66 g 解得：c(Na2SO4)＝0.400 mol/L。
(2)BaCO3＋2HNO3===Ba(NO3)2＋CO2↑＋H2O 197 g 22.4 L 9.85 g V(CO2)
解得：V(CO2)＝1.12 L。
答案：(1)原混合溶液中Na2CO3的浓度为1.00 mol/L、Na2SO4的浓度为0.400 mol/L。 (2)产生的气体在标准状况下的体积是1.12 L。 二、差量法
1．所谓“差量”就是指反应过程中反应物的某种物理量之和(始态量)与同一状态下生成物的相同物理量之和(终态量)的差，这种物理量可以是质量、物质的量、气体体积、气体压强、反应过程中的热效应等。
2．计算依据：化学反应中反应物或生成物的量与差量成正比。 3．解题关键：一是明确产生差量的原因，并能根据方程式求出理论上的差值(理论差值)。二是结合题中的条件求出或表示出实际的差值(实际差量)。
16 mL由NO与NH3组成的混合气体在催化剂作用下于400 ℃左右可发生反应：
6NO＋4NH35N2＋6H2O(g)，达到平衡时在相同条件下气体体积变为17.5 mL，则原混合气体中NO与NH3的物质的量之比有四种情况：①5∶3、②3∶2、③4∶3、④9∶7。其中正确的是( )
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
[解析] 由于已知反应前后气体的总体积，故可用差量法直接求解。 6NO＋4NH35N2＋6H2O(g) ΔV(气体的体积差) 6 mL 4 mL 5 mL 6 mL (5＋6)－(4＋6)＝1(mL) (理论差量)
9 mL 6 mL 17.5－16＝1.5(mL) (实际差量) 由此知共消耗15 mL气体，还剩余1 mL气体，假设剩余的气体全部是NO，则V(NO)∶V(NH3)＝(9 mL＋1 mL)∶6 mL＝5∶3，假设剩余的气体全部是NH3，则V(NO)∶V(NH3)＝9 mL∶(6 mL＋1 mL)＝9∶7，但因反应是可逆反应，剩余气体实际上是NO、NH3的混合气体，故V(NO)∶V(NH3)介于5∶3与9∶7之间，对照所给的数据知3∶2与4∶3在此区间内。
[答案] C
2．标准状况下，一个装满氯气的容器的质量为74.6 g，若装满氮气时总质量为66 g，则此容器的容积是( )
A．22.4 L B．44.8 L C．11.2 L D．4.48 L 解析：选D。22.4 L(标准状况下)Cl2换成22.4 L(标准状况下)N2的质量差是71 g－28 g
2
＝43 g，设氯气的体积为x L，则有
Cl2 ～ N2 Δm 22．4 L 43 g
x L 74.6 g－66 g＝8.6 g 解得x＝4.48。 三、关系式法
多步连续反应计算的特征是化学反应原理中多个反应连续发生，起始物与目标物之间存在定量关系。解题时应先写出有关反应的化学方程式，依据方程式找出连续反应的过程中不同反应步骤之间反应物、生成物物质的量的关系，最后确定已知物和目标产物之间的物质的量的关系，列出计算式求解，从而简化运算过程。
某实验小组为测定某石灰石样品中CaCO3的质量分数，先称取W g石灰石样品，
－1
加入过量的浓度为6 mol·L的盐酸，使样品完全溶解，加热煮沸后，除去溶解的CO2。再向溶液中加入足量的草酸铵[(NH4)2C2O4]溶液后，慢慢加入氨水降低溶液的酸度，则析出草酸
2－2＋
钙沉淀：C2O4＋Ca===CaC2O4↓。过滤出CaC2O4后，用稀H2SO4溶解：CaC2O4＋H2SO4===H2C2O4
－1
＋CaSO4，再用蒸馏水稀释溶液至V0 mL，取出V1 mL，用a mol·L的酸性KMnO4溶液进行
－＋2＋
滴定，此时发生反应：2MnO4＋5H2C2O4＋6H===2Mn＋10CO2↑＋8H2O。若达到滴定终点时消
－1
耗a mol·L的酸性KMnO4溶液V2 mL，则样品中CaCO3的质量分数为( )
A.C.
25aV0V2
%
WV1WV2
B.D.
25aV1V2
%
WV0W25aV1V0
% 25aV2
%
[解析] 本题涉及的化学方程式或离子方程式有CaCO3＋2HCl===CaCl2＋H2O＋CO2↑，2－2＋－＋2＋
C2O4＋Ca===CaC2O4↓，CaC2O4＋H2SO4===H2C2O4＋CaSO4，2MnO4＋5H2C2O4＋6H===2Mn＋10CO2↑＋8H2O，由此得出相应的关系式：
2＋－
5CaCO3～5Ca～5CaC2O4～5H2C2O4～2MnO4 5 2
n(CaCO3)a mol·L－1×V2×10－3 L
－3
解得：n(CaCO3)＝2.5aV2×10 mol， 则样品中
（2.5aV2×10×） mol×100 g·mol
V125aV0V2
w(CaCO3)＝×100%＝%。
W gWV1[答案] A
3．用含FeS2 80%的硫铁矿生产硫酸，已知该矿石的燃烧率为95%，SO2的转化率为90%，SO3的吸收率为98%，若生产500 t 98%的硫酸，需________ t原料矿石。
解析：此题涉及多步连续反应的计算，若采用相当量关系的方法，则把各步反应的转化率当成原料的有效成分含量，依据原子守恒关系式，设需要矿石的质量为x，由化学方程式可得：
FeS2 ～ 2H2SO4 120 2×98
80%×95%×90%×98%×x 500 t×98%
1202×98
＝
80%×95%×90%×98%×x500 t×98%
－3
V0
－1
3