内容发布更新时间 : 2024/12/22 10:31:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

等比数列的前n项和（一）

教学目标

知道等比数列前n项和公式的推导过程，理解前n项和公式的含义，并会用公式进行有关计算． 重点难点

等比数列前n项和公式以及公式的推导方法

?引入新课 1．推导公式：

（1）国王的奖励：．在国际象棋的棋盘上，第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗麦粒，第3个格子里放4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子里．奖励的麦粒总数：1?2?2?2???2

（2）研究a1?a1q?a1q2???a1qn?1的计算，从而导出等比数列的前n项和公式．

2．公式及有关说明：

（1）推导公式的方法； （2）使用公式的注意点．

3．练习：在等比数列?an?中，

（1）a1?3，q?2，n?6，Sn?_____；（2）a1??1，q??，n?5，Sn?_____； （3）a1??4，q?236313111，S10?_____； （4）a1?8，q?，an?，Sn?_____； 222（5）a1??8，q?1（6）a1?1，n?10，Sn?_____；，ak?243，q?3，Sk?____； ?例题剖析

例1、在等比数列?an?中，S3?

例2、求数列1?

1

763，S6?，求an． 221111，???2?，???3?，?，???n?n，?的前n项和． 2482

变式：求和

??3?2?；

kk?116

例3、设Sn是等比数列?an?的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，

求证：a2，a8，a5成等差数列．

?巩固练习

1．某厂去年的产值记为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年 起到第五年，这个厂的总产值为 ．

2.数列{2n?1}的前n项和Sn= ．数列{

1}的前n项和Sn= ． 2nS4? ． a24.等比数列?an?中，an?48,q?2,Sn?93，求n、a1．

3.设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则

?课堂小结

等比数列前n项和公式以及公式的推导方法．

2

?课后训练

一 基础题

1．在等比数列?an?中，a1?2，S3?42，则公比q? ．

2．等比数列?an?的公比为整数，且a1?a4?18，a2?a3?12，则前8项和为 ． 3．在等比数列?an?中，S4?2，S8?6，则a17?a18?a19?a20? ． 4．等比数列的首项为2，公比为?1，则它的前99项和为____________． 5．等比数列?an?中，a1?5，q?1，则S100? ． 6．等比数列?an?中，

（1）已知a1??1．5，a7??96，求q和Sn； （2）q?

（3）已知a1?2，S3?26，求q和an；

131，S5??，求a1和an； 28（4）已知a3?39，S3?，求a1和q． 227．(1)在等比数列?an?中，已知a1?an?66，a2an?1?128，Sn?126，求n，q

(2)(2?3?5?1)?(4?3?5?2)???(2n?3?5?n)．

二 提高题

8．已知数列{an}是等差数列，公差d?0，{an}的部分项组成数列ak1,ak2,ak3,?,akn,? 恰

3

好为等比数列，其中k1?1,k2?5,k3?17，（1）求kn；（2）求k1?k2???kn。

三 能力题

9．设等比数列的首项为a?(a?0)，公比为q?(q?0)，前n项和为80，其中最大的一项为

54，又它的前2n项和为6560，求a和q值．

4