内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:11:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
10．【解答】解：等差数列{an}的首项和公差d都不为0，a1、a2、a4成等比数列， 可得a2＝a1a4，
即有（a1+d）＝a1（a1+3d）， 化为a1＝d， 则
＝
＝
＝5．
2
2
故选：C．
11．【解答】解：取AC的中点G，连接FG，EG 根据题意可知FG∥C1C，FG＝C1C； 而EG∥BC，EG＝BC；
∴∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角， 在Rt△EFG，cos∠EFG＝故选：B．
12．【解答】解：∵f（x+6）＝f（x）， 当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）＝﹣（x+2） 当﹣1≤x＜3时，f（x）＝x， ∴f（1）＝1，f（2）＝2，f（3）＝f（﹣3）＝﹣1，
f（4）＝f（﹣2）＝0，f（5）＝f（﹣1）＝﹣1，f（6）＝f（0）＝0， ∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝1， ∵f（x+6）＝f（x），∴f（x）的周期为6， ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019） ＝336+f（1）+f（2）+f（3） ＝338． 故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．【解答】解：∵f′（x）＝，∴曲线f（x）＝lnx在点（1，0）处的切线的斜率为f′（1）＝1，
所以函数f（x）＝lnx的图象在点（1，0）处的切线方程是y﹣0＝x﹣1，整理得x﹣y﹣1＝0．
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2
故答案为：x﹣y﹣1＝0．
14．【解答】解：作出不等式组的平面区域，如图所示， 由z＝x﹣y可得y＝x﹣z，则﹣z表示直线y＝x﹣z 在直线上的截距的相反数，截距越小，z越大， 结合图形可知，当直线z＝x﹣y经过点B时，z最大， 由
可得B（1，1），此时z＝0，
故答案为：0．
15．【解答】解：假设甲获得了礼物，则甲、乙、丙，都说了真话，与题设矛盾，故假设不成立，
假设乙获得了礼物，则甲、乙、丙都说了假话，与题设矛盾，故假设不成立， 假设丙获得了礼物，则甲说了假话，与题设相符，故假设成立， 即丙获得了礼物， 故答案为：丙 16．【解答】解：由PB⊥平面ABC，AB⊥AC， 可得图中四个直角三角形，
且PC为△PBC，△PAC的公共斜边， 故球心O为PC的中点， 由AC＝1，AB＝PB＝2， PC＝3，
∴球O的半径为， 其表面积为：9π． 故答案为：9π．
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三.解题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必做题，每个试胞考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答 17．【解答】解：（1）∵∴由正弦定理可得：∵sinA≠0，sinC≠0， ∴cosA＝
，
sinC＝c?sin2A．
sinAsinC＝sinCsin2A＝2sinAcosAsinC，
∵A∈（0，π）， ∴A＝
．
，b＝2
2
2
2
（2）∵a＝，c∈（0，4），A＝，
2
∴由余弦定理a＝b+c﹣2bccosA，可得：7＝12+c﹣2×可得：c﹣6c+5＝0，解得：c＝1，或5（舍去）， ∴S△ABC＝bcsinA＝
＝
．
2
×c×，
18．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得： （0.005+c+0.02+0.01）×20＝1， 解得c＝0.015． a＝
×6＝18，b＝
×6＝12．
（Ⅱ）∵“非常喜欢”的学生的频率为0.01×20＝0.2， ∴估计该校课外阅读调查结果为“非常喜欢”的学生人数为： 3000×0.2＝600人．
（Ⅲ）现采用分层抽样的方法，从调查结果为“非常喜欢”和“喜欢” 的学生中任选6人进行阅读知识培训，
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则“非常喜欢”的学生中选：6×＝2人，“喜欢”的学生中选：6×
＝15， ＝8，
＝4人，
再从这6人中任选2人参加市级阅读知识竞赛，基本事件总数n＝选取的2人中恰有1人为“非常喜欢”包含的基本事件个数m＝∴选取的2人中恰有1人为“非常喜欢”的概率p＝
．
19．【解答】证明：（Ⅰ）∵ABC﹣A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，AA1＝AC， 四边形ABCD为平行四边形，AD＝2CD，∠ADC＝60°． ∴AA1C1C是正方形，∴AC1⊥A1C， 设CD＝a，则AD＝2a，AC＝
∴CD+AC＝AD，∴AC⊥DC，∴AC⊥AB， ∵AA1⊥AB，∵AC∩AA1＝A，∴AB⊥平面ACC1A1， ∴A1B1⊥AC1，
∵A1B1∩A1C＝A1，∴AC1⊥平面A1B1CD． 解：（Ⅱ）∵CD＝2，∴AD＝4，AC＝AA1＝∴三棱谁C1﹣A1CD的体积：
＝
＝
＝
＝4．
＝2，
2
2
2
＝，
20．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：＝1，
抛物线y＝8x的焦点F（2，0） ∴a＝2，
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2
＝1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，1），可得b