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离散数学邓辉文课后习题答案

【篇一：洪帆《离散数学基础》(第三版)课后习题答案】

列举下列集合的元素

(1) 小于20的素数的集合

(2) 小于5的非负整数的集合

(3) {i|i?i,i2?10i?24?0且5?i?15} 答：(1) {1,3,5,7,11,13,17,19} (2) {0,1,2,3,4}

(3) {5,6,7,8,9,10,11}

2、用描述法表示下列集合 (1) {a1,a2,a3,a4,a5} 答：{ai|i?i,1?i?5} (2) {2,4,8,} 答：{2i|i?n} (3) {0,2,4,100}

答：{2i|i?z,0?i?50}

3、下面哪些式子是错误的？ (1) {a}?{{a}} 答：正确 (2) {a}?{{a}} 答：错误 (3) {a}?{{a},a} 答：正确 (4) {a}?{{a},a} 答：正确

4、已给s?{2,a,{3},4}和r?{{a},3,4,1}，指出下面哪些论断是正确的？哪些是错误的？ (1) {a}?s 错误 (2) {a}?r 正确

(3) {a,4,{3}}?s 正确 (4) {{a},1,3,4}?r 正确 (5)r?s 错误 (6) {a}?s 正确 (7) {a}?r错误 (8) ??r正确

(9) ??{{a}}?r 正确 (10) {?}?s错误 (11) ??r错误

(12) ??{{3},4}正确

5、 列举出集合a,b,c的例子，使其满足a?b，b?c且a?c

答：a?{a}，b?{{a}}，显然a?b，c?{{{a}}}，显然b?c，但是a?c。 6、 给出下列集合的幂集 (1) {a,{b}}

答：幂集{?,{a},{{b}},{a,{b}} (2) {?,a,{a}}

答：幂集{?,{?},{a},{{a}},{?,a},{?,{a}},{a,{a}},{?,a,{a}}} 答：2a?{?,{a}} 22?{?,{?{}}a,{{?}a},{ ,{}}}

8、 设a?{a1,a2,a,a8}由b17和b31所表示的a的子集各是什么？应如何表示子集{a2,a6,a7}和{a1,a3} 答：b17?b00010001?{a4,a8}

b31?b00011111?{a4,a5,a6,a7,a8}

{a2,a6,a7}?b01000110?b70，{a1,a3}?b10100000?b160

9、 设u?{1,2,3,4,5}，a?{1,4}，b?{1,2,5}，c?{2,4}，确定集合： (1) a?b? (2) (a?b)?c? (3) a?(b?c) (4)(a?b)?(a?c)

(5) (a?b)? (6) a??b? (7) (b?c)? (8)b??c? (9) 2a?2c (10)2a?2c 答：(1) b??{3,4}，a?b??{4}

(2) a?b?{1}，c??{1,3,5}，(a?b)?c??{1,3,5} (3) b?c?{2}，a?(b?c)?{1,2,4}

(4) a?b?{1,2,4,5}，a?c?{1,2,4}，(a?b)?(a?c)?{1,2,4} (5) (a?b)??{2,3,4,5} (6) a??{2,3,5}，a??b??{2,3,4,5} (7) b?c?{1,2,4,5}，(b?c)??{3}

(8) b??{3,4}，c??{1,3,5}，b??c??{3}

(9) 2a?{?,{1},{4},{1,4}}，2c?{?,{2},{4}{2，，4}}，2a?2c?{{1},{1,4}} (10) 2a?2c?{?,{4}}

10、 给定自然数集n的下列子集：

a?{1,2,7,8}，b?{i|i2?50}，c?{i|i可被3整数，0?i?30} d?{i|i?2k,k?z,0?k?6} 求下列集合： (1) a?(b?(c?d))

答：b?{1,2,3,4,5,6,7}，

,d?{1,2,4,8,16,32,64} c?{0,3,6,9,12,15,18,21，

a?(b?(c?d 2))?{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1224,,1257,,1360,,138,,64} (2) a?(b?(c?d))?? (3) b?(a?c)

解：a?c?{0,1,2,3,6,7,8,9,12,15,18,21,24,27,30}，b?(a?c)?{4,5} (4) (a??b)?d

解：a??b?b?a?{3,4,5,6}，(a??b)?d?{1,2,3,4,5,6,8,16,32,64} 11、 给定自然数集n的下列子集

a?{n|n?12}，b?{n|n?8}，c?{n|n?2k,k?n}，d?{n|n?3k,k?n} e?{n|n?2k?1,k?n}

将下列集合表示为由a,b,c,d,e产生的集合：

(1) {2,4,6,8} (2){3,6,9} (3){10} (4){n|n?3或n?6或n?9} (5) {n|n是偶数且n?10或n是奇数且n?9} (6) {n|n是6的倍数}

答：a?{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}，b?{1,2,3,4,5,6,7,8} c?{2,4,6,8,}，d?{3,6,9,12,}，e?{1,3,5,7,} {2,4,6,8}?b?c {3,6,9}=a?d

{10}=((a?b)?d)?e

(4){n|n?3或n?6或n?9}?{3}?{6}?{9,10,11,12,} ?{3,6,9,10,11,12,}?(a?d)?b?

(5) {2,4,6,8,10,11,13,15,}?((a?e)?(e?b))?((a?d)?b) (6) {n|n是6的倍数}?{6,12,18,24,30}?c?d

12、 判断以下哪些论断是正确的，哪些论断是错误的，并说明理由。 (1) 若a?a，则a?a?b

答：正确，根据集合并的定义 (2) 若a?a，则a?a?b

答：显然不正确，因为根据集合交运算的定义，必须a同时属于a和b

(3) 若a?a?b，则a?b 答：正确

(4) 若a?b，则a?b?b 答：错误

(5) 若a?b，则a?b?a 答：正确

(6) 若a?a，则a?a?b 答：错误

(7) 若a?a，则a?a?b 答：正确

13、 设a,b,c是任意的集合，下述论断哪些是正确的？哪些是错误的？说明理由

(1) 若a?b?a?c，则b?c

答：不正确，反例，设a??，则不论b,c是什么集合，都有a?b?a?c??，但显然b,c不一定相等。 (2) 当且仅当a?b?b，有a?b；

答：正确，证明如下：若a?b?b，则对?a?a，有a?a?b?b，则有a?b，因此有a?b。反之，若a?b，则a?b?b显然成立。 (3) 当且仅当a?b?a，有a?b

答：正确，证明如下：若a?b?a，则对?a?a，因此a?a?b，则a?b，则有a?b。若a?b，则?a?a，有a?b，因此由a?a，可以得出a?a?b，因此a?a?b，又a?b?a，有a?b?a。

【篇二：离散数学第二版邓辉文编著第一章第五节习题

答案】

>习题1.5

1.设a?{a,b,c,d}，求出集合a的所有不同的划分.

解 可以按照划分的块的数目依次求出a的所有不同的划分共15个. 仅一个划分块:?1?{{a,b,c,d}}.

有两个划分块: ?2?{{a},{b,c,d}}，?3?{{b},{a,c,d}}， ?4?{{c},{a,b,d}}，?5?{{d},{a,b,c}}； 有三个划分

块: ?6?{{a,b},{c,d}}，?7?{{a,c},{b,d}}， ?8?{{a,d},{b,c}}. ?9?{{a},{b},{c,d}}，?10?{{a},{c},{b,d}}，

?11?{{a},{d},{b,c}}，?12?{{b},{c},{a,d}}， ?13?{{b},{d},{a,c}}，?14?{{c},{d},{a,b}}. 有四个划分块: ?15?{{a},{b},{c},{d}}. 2.对于整数集合z，令

a1?{3k|k?z}，a2?{3k?1|k?z}，a3?{3k?2|k?z}, 则{a1,a2,a3}是z的划分. 试验证之.

解 因为(1)ai??，i?1,2,3. (2)ai?aj??，i?j,i,j?1,2,3. (3)a1?a2?a3?z.

所以，{a1,a2,a3}是z的划分.

3.设??{ai|i?i}是集合a的一种划分，对于集合b，所有ai?b??的ai?b组成的集合是a?b的划分. 试证明之. 证 对于任意i?j，因为ai?aj??，于是 (ai?b)?(aj?b)?ai?aj?b???b??. 又因为?a

i?ii?a，所以

?(a?b)??a?b?a?b. ii i?ii?i

故{ai?b|ai?b??,i?i}是a?b的划分.

4.设集合a有两种划分?1?{ai|i?i}和?2?{bj|j?j}，问?1??2是否必是a的划分，为什么？?1??2呢? 解

划分为 取a的?1??2及?1??2均不一定是a的划分. 例如a?{a,b,c,d}，

?1?{{a},{b,c,d}}，?2?{{a},{d},{b,c}}，

这时?1??2?{{a},{d},{b,c},{b,c,d}}，?1??2?{{b,c,d}}，它们都不是a的划分.

5.证明: 设n?1，则 (1)s(n,1)?1. (2)s(n,n)?1.

(3)s(n,2)?2n?1?1. 证 (1)和(2)显然.

(3)将n个元素的集合a划分成2个块a1和a2，先将a中的第一个放在第一个块a1中，对于其余的n?1个元素分别考虑是否与第一个元素在同一个块

n?1?????a1中，只有两种情况发生: x?a1或x?a1，于是共有2?2?...?2?2n?1种放的

方式，但要排除所有元素都在a1中而a2为空的情形. 故s(n,2)?2 6.设a?{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j},a1?{a,b,c,d}, n?1?1. a2?{e,f,g},

a3?{d,e,g,i},a4?{d,h,j},a5?{h,i,j},a6?{a,b,c,f,h,j},分别判定下列集合是否是a的划分、覆盖: (1){a1,a2,a5}. (2){a1,a3,a5}. (3){a3,a6}. (4){a2,a3,a4}.

解 显然对于任意1?i?6，有ai??.

(1)因为a1?a2??，a1?a5??，a2?a5??且a1?a2?a5?a，所以{a1,a2,a5}是a的划分.

(2)由于f?a而f?a1?a3?a5，所以{a1,a3,a5}不是a的覆盖.