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《创新方案》2014届高考数学（理科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分 专题二 第1讲 三角函数的图像与性质选择、填空题型（以2013年真题和模拟题为例，含答案解析）
一、选择题
?2?π
1．函数y＝－2cos?＋x?＋1是( )
?4?
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 π
C．最小正周期为的奇函数
2π
D．最小正周期为的非奇非偶函数
2
?π?解析：选A 因为y＝－cos?＋2x?＝sin 2x，所以是最小正周期为π的奇函数． ?2?
π??2．设函数f(x)＝sin?2x＋?，则下列结论正确的是( ) 3??π
A．函数f(x)的图像关于直线x＝对称
3
?π?B．函数f(x)的图像关于点?，0?对称 ?4?
π
C．把函数f(x)的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像
12
?π?D．函数f(x)的最小正周期为π，且在?0，?上为增函数
6??
1π?π?解析：选C 由对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，可知选项A不正确；将?，0?代入函数
212?4?
?π?表达式，经检验f??≠0，选项B不正确；经过选项C中平移后解析式f(x)＝
?4?
π???π?π??sin?2?x＋?＋?＝sin?2x＋?＝cos 2x，因为cos 2x为偶函数，所以该选项正确；当x2????12?3?π?π2π??π?∈?0，?时，2x＋∈?，?，此时函数f(x)不单调，故选项D不正确．
6?3?3?3?
3.(2013·日照模拟)已知函数
f(x)＝Asin(ωx＋
π??A>0，ω>0，|φ|<φ)?的部分图像如图所示，则ω的值为( )
2???
A．2 C．4
B．3 D．5
2，2
解析：选B 由图像可知函数的最大值为2，故A＝2，由f(0)＝2，得sin φ＝
ππ?π??ωπ＋π?＝1，故ωπ＋π＝π＋2kπ(k而|φ|<，故φ＝；再由f??＝2可得sin??4?241242?12??12
Tππ
∈Z)，即ω＝24k＋3(k∈Z)．又>，即T>，故0<ω<6，故ω＝3.
4123
π??π??4．已知ω>0，函数f(x)＝sin?ωx＋?在?，π?上单调递减，则ω的取值范围是
4??2??( )
?15?A.?，?
?24??1?C.?0，? ?2?
?13?B.?，? ?24?
D.(0，2]
解析：选A 通过取特殊值ω＝2、ω＝1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到π?5π9π?π?3π5π?结果．令ω＝2?ωx＋∈?，?，不合题意，排除D；ω＝1?ωx＋∈?，?，
4?4?4?44?4符合题意，排除B，C.
π?π?ω>0，|φ|<5．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?的最小正周期是π，若其图像向右平移?2?3?个单位后所得图像对应的函数为奇函数，则函数f(x)的图像( )
A．关于点?B．关于点?
?π，0?对称
??12??5π，0?对称
?
?12?
5π
C．关于直线x＝对称
12π
D．关于直线x＝对称
12
解析：选C f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，则ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋2π??π??π????φ)．向右平移个单位后，所得函数为g(x)＝sin?2?x－?＋φ?＝sin?2x＋?φ－??，
3?3??3?????又因为g(x)为奇函数，|φ|<
π?ππ5π?，所以φ＝－，故函数f(x)＝sin?2x－?.当x＝时，3?2312?
π?π5π?函数f(x)＝sin＝1，故函数f(x)＝sin?2x－?关于直线x＝对称．
3?212?
6．(2013·山东高考)函数y＝xcos x＋sin x的图像大致为 ( )
A B C D
π
解析：选D 当x＝时，y＝1>0，排除C；y＝xcos x＋sin x为奇函数；图像关于
2原点对称，排除B；当x＝π时，y＝－π<0，排除A.
π??7.若函数y＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|
A.C.π
67π 6
B. D.
7π 127π
3
?ππ?解析：选C 由图可知，T＝?－?×4＝π，∴ω＝2. ?312??π??7π，－A?， 又M?，A?，N??
?12??12?
7π7π2
由OM·ON＝0，可得＝A，∴A＝. 14412∴A·ω＝2×7π7π＝. 126
2
8．(2013·湖北高考)将函数y＝3cos x＋sin x(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是( )
A.C.π
12π 3
B.D.π 65π 6
解析：选B y＝ 3cos x＋sin x＝2?
1?3??π?cos x＋sin x?＝2sin?x＋3?的图像向左平
??2?2?
π??移m个单位后，得到y＝2sin?x＋m＋?的图像，此图像关于y轴对称，则x＝0时，y＝±2，
3??πππ?π?即2sin ?m＋?＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝.
3?326?
9．(2013·海口模拟)已知函数f(x)＝|sin x|的图像与直线y＝kx(k>0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于( )