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2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（新课标卷Ⅱ）

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

｛0,1,2｝1．设集合M?，N?{x|x2?3x?2?0}，则MN?( )

A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2}

2．设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?（ ）

A．?5 B．5 C．?4?i D．?4?i 3．设向量a,b满足|a?b|?10，|a?b|?6，则a?b?( )

A．1 B．2 C．3 D．5 4．钝角三角形ABC的面积是

1，AB?1，BC?2，则AC?( ) 2A．5 B．5 C．2 D．1

75，连续两天优良的概率5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0．6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） 是0．8 B．0．75 C．0．6 D．0．45 A．0．6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

17 B． 5 C． 10 D． 1 2793277．执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S?（ ）

A．

1

开始 输入x，t M?1，S?3 k?1 是 k?t 否 M?Mx k输出S 结束 S?M?S k?k?1 A．4 B．5 C．6 D．7

8．设曲线y?ax?ln(x?1)在点(0,0)处的切线方程为y?2x，则a?（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

?x?y?7?0,?9．设x,y满足约束条件?x?3y?1?0,则z?2x?y的最大值为（ ）

?3x?y?5?0.?A．10 B．8 C．3 D．2

10．设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐

标原点，则OAB的面积为（ ）

63 D．9

A．33 B．93 C．

4832411．直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BCA?90?，M,N分别是A1B1,AC11的中点，

BC?CA?CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）

A．

1 B．2 C．30 D．2

10521012．设函数f(x)?3sin范围是（ ）

?xm222．若存在f(x)的极值点x0满足x0?[f(x0)]?m，则m的取值

A．???,?6???6,?? B．???,?4???4,?? C．???,?2???2,?? D．???,?1???4,??

2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题

13．(x?a)10的展开式中，x7的系数为15，则a?________．(用数字填写答案) 14．函数f(x)?sin(x?2?)?2sin?cos(x??)的最大值为_________．

15．已知偶函数f(x)在[0,??)单调递减，f(2)?0．若f(x?1)?0，则x的取值范围是______．

16．设点M(x0,1)，若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得?OMN?45?，则x0的取值范围是____．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1?1，an?1?3an?1．

（Ⅰ）证明{an?}是等比数列，并求{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：

1211??a1a2?13?． an218．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?平面ABCD ，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D?AE?C为60°，AP?1 ，AD?3 ，求三棱锥E?ACD 的体积．

19． （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表： 年份 年份代号 人均纯收入y

2007 1 2．9 2008 2 3．3 2009 3 3．6 3

2010 4 4．4 2011 5 4．8 2012 6 5．2 2013 7 5．9 （Ⅰ）求y关于的线性回归方程；