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2014-2015学年河北省唐山市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）掷两颗均匀的骰子，向上的点数之和为5的概率等于（ ） A．

B． C．

D．

，b=1，

2．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=A=60°，则B=（ ）

A．30° B．60° C．30°或150° D．150°

3．（5分）对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如图所示茎叶图，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①极差是12；②众数是85；③中位数是84；④平均数是85，正确的是（ ）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果（ ）

A． B． C． D．

5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值

为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

6．（5分）下列说法正确的是（ ）

A．已知购买一张彩票中奖的概率为B．互斥事件一定是对立事件

，则购买1000张这种彩票一定能中奖

C．二进制数1101（2）转化为十进制数是13

D．若样本x1，x2…xn的方差为4，则样本x1﹣1，x2﹣1，…，xn﹣1的方差为3 7．（5分）若a，b∈（1，+∞），则ab+1与a+b的大小关系是（ ） A．ab+1＞a+b B．ab+1＜a+b C．ab+1≥a+b D．ab+1≤a+b

8．（5分）已知{an}是等比数列，Tn是其前n项积．若a1a2a9为一个确定的常数，则下列前n项积中必为常数的是（ ） A．T6 B．T7 C．T8 D．T9

9．（5分）若关于x的不等式ax2+2x+1＜0的解集为（m，m+A．2

B． C．﹣2或 D．2或﹣

），则实数a=（ ）

10．（5分）甲、乙两人约定在7：00～8：00之间在某处会面，且他们在这一时间段内任一时刻到达该处的可能性均相等，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是（ ） A．

B． C．

D．

11．（5分）已知数列{an}各项均为正数，首项a1=1，且其前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1

=2

（n∈N*且n≥2），则a21=（ ）

A．120 B．160 C．200 D．240 12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，下列条件不能推出B≤60°的是（ ） A．a，b，c成等比数列 B．a，b，c成等差数列 C．1+2cos2B≥0 D．S≤

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．（5分）用系统抽样法从100名职工中抽取20名职工样本，将全体职工随机按1～100编号，并按编号顺序平均分为20组（1～5号，6～10号，…，96～100号）．若第5组抽出的号码为23，则第9组抽出的号码应是 ．

14．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a，b的值分别为3和5，则输出b的值为 ．

（a2+c2﹣b2）

15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，C=2A，则cosC= ．

16．（5分）已知ab＞0，a+b=2，则

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知{an}是等差数列，a1=2，公差d≠0，且a1，a2，a4成等比数列 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=

（n∈N*），求（an+bn）的前n项和Sn．

的最小值为 ．

18．（12分）某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （Ⅰ）求图中a的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；

（Ⅱ）若用分层抽样的方法从成绩在[70，90）的学生中共抽取5人，则应从成绩在[70，80）和[80，90）的学生中分别抽取几人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）已抽取的5人中，再随机抽取2人，求成绩在[70，80）和[80，90）的学生中各有一人的频率．

19．（12分）已知平面四边形ABCD中，AB=8，BC=5，CD=3，AD=5，A+C=180°． （Ⅰ）求角A和BD；