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《小学数学研究》教学大纲

一、课程信息

开课单位：

课程代码：课程名称：小学数学研究（StudyofElementaryMathematics） 学分：3学时：48面向学生： 先修课程： 后续课程：

二、课程简介

本课程的教学目标是，让学生理解和掌握小学数学的基本原理和基本思想，能理解小学数学中隐含的数学元素，提高对小学数学的认识。课程的基本内容是高观点下的小学数学，比如自然数的含义与运算研究、整数意义与运算研究、自然数的整除特性研究、方程与比例研究、图形与几何研究、概率与统计研究和数学基本思想研究。本课程的教学，采用专题讲授、案例研究、对话研讨、自主研读、个人汇报等形式，深入浅出的针对小学教育专业三年级的本科学生开设。

三、教学大纲

第1章自然数与整数

本章讲述自然数的含义与运算，介绍计数方法与读数、四则运算的含义与运算律，在此基础上展开对负数的数学本质本质、整数意义与运算的讨论与研究。

章节 产生过程 序数理论 1.1自然数的含义 基数理论 记数与读数 加法的定义、性质与运算方法 减法的定义、性质与运算方法 1.2自然数的运算 乘法的定义、性质与运算方法 除法的定义、性质与运算方法 √ √ √ √ 知识要点 考核要求 了解 理解 掌握 运用 √ √ √ √ 四则运算的顺序 负数本质 负数趣闻 1.3整数 整数定义 整数运算 √ √ √ √ √ 第2章整数的性质

本章讲述整数（主要指自然数）的整除与同余的基本概念与基本性质，阐述奇数与偶数、约数与倍数、质数与合数的基本概念、基本性质和实际运用，并在此基础上展开数的整除性、最大公约数与最小公倍数、分解质因数、同余的应用等问题的讨论与研究。

章节 知识要点 了解 整除的概念 2.1整除性 整除的性质 整除的特征 基本概念 2.2奇数与偶数 基本性质 约数与倍数 2.3约数与倍数 最大公约数 最小公倍数 基本概念 2.4质数与合数 质数分布 合数分解 带余除法 2.4同余性 同余概念 同余性质 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 考核要求 理解 √ √ 掌握 运用 √ 第3章分数与小数

本章讲述分数与小数的含义与运算，介绍分数与小数的互化、百分数含义与性质，在此基础上介绍数系扩充的基本原则和常见数域及其运算。

章节 知识要点 了解 考核要求 理解 掌握 运用 分数的定义 分数的本质 3.1分数 分数的运算 分数趣题 小数的定义与性质 小数的四则运算 3.2小数 小数与分数互化 小数发展史 百分数的含义 3.3百分数 百分数的特性 生活中的百分数 自然数 整数 3.4数域扩充(自学) 有理数 实数 数域扩充的原则 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 第4章方程与比例

本章讲述元方程的同解原理和求解方法，算术方法与代数方法，并由此拓展到代数概念。进而讨论与研究算术与代数的含义与区别；本章还阐述比列的含义与性质和方程的解法，介绍正反比列的含义，并由此拓展到数列与函数的概念。

章节 知识要点 了解 概念与求解 4.1方程 常见类型 三次方程 用字母表示数 算术方法与代数方法 4.2算术与代数 算术思维与代数思维 初等代数学 4.3比与比例 比与比例的概念 √ √ √ √ 考核要求 理解 √ √ √ 掌握 运用 √