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2019年北京市各区二模数学试题分类汇编——新定义

（门头沟）28．对于平面直角坐标系xOy中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一

个动点，P，Q两点间距离的最大值为dmax，P，Q两点间距离的最小值为dmin，我们把dmax + dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作d(P,图形N)． （1）如图，正方形ABCD的中心为点O，A（3，3）．

① 点O到线段AB的“和距离”d(O,线段AB)= ；

② 设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d(P,正方形ABCD)=7， 求点P的坐标．

B54321–5–4–3–2–1O1–1–2C–3–4–5FD23456xEAy（2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一个动点，

如果62

y54B321–5–4–3–2–1O1–1–2C–3M–4–5FD23456xEA

（平谷）28．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是⊙C外一点，连接CP交⊙C于点Q，点P关

于点Q的对称点为P’，当点P’在线段CQ上时，称点P为⊙C “友好点”．

已知A（1,0），B（0,2），C（3,3） （1）当⊙O的半径为1时，

①点A，B，C中是⊙O“友好点”的是 ； ②已知点M在直线y??3x?2上，且点M是⊙O“友好点”，求点M的横坐标m的取值范围； 3（2）已知点D23,0 ，连接BC，BD，CD，⊙T的圆心为T（t，－1），半径为1，若在△BCD上存在一点N，使点N是⊙T“友好点”，求圆心T的横坐标t的取值范围．

??

（昌平）28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以点C为圆心，1为半径的⊙C，给出如下定义:

P为图形M上任意一点，Q为⊙C上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到⊙C的“圆距离”，记作d（M-C）. （1）点C在原点O时，

①记点A(4,3)为图形M,则d（M-O）=______；

②点B与点A关于x轴对称，记线段AB为图形M,则d（M-O）=______；

③记函数y?kx?4（k?0）的图象为图形M，且d（M-O）?1，直接写出k的取值范围； （2）点C坐标为（t,0）时,点A，B与（1）中相同，记∠AOB为图形M，且d（M-C）=1，直接写出t的值.

（房山）28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在点A，使得

∠APC=30°，则称P为⊙C 的半角关联点.

当⊙O的半径为1时，

（1）在点D（

11，-），E（2，0），F（0，23）中，⊙O的半角关联点是__________； 223x?2交x轴于点M，交y轴于点N，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的半3（2）直线l：y??角关联点，求m的取值范围.

（海淀）28．对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M和N，给出如下定义：若在图形M上存在一点

A，图形N上存在两点B，C，使得△ABC是以BC为斜边且BC=2的等腰直角三角形，则称图形

φ(M，N)． M与图形N具有关系

（1）若图形X为一个点，图形Y为直线y=x，图形X与图形Y具有关系φ(X，Y)，则点P1(0，2)，

P2(11)，，P3(2，?2)中可以是图形X的是_____；

0?，点Q?0，2?，记线段PQ为图形X． （2）已知点P?2，①当图形Y为直线y=x时，判断图形X与图形Y是否既具有关系φ(X，Y)又具有关系φ(Y，X)，如果是，请分别求出图形X与图形Y中所有点A的坐标；如果不是，请说明理由； ②当图形Y为以T(t，0)为圆心，5为半径的⊙T时，若图形X与图形X具有关系φ(X，Y)，求t的取值范围．