内容发布更新时间 : 2024/4/19 20:05:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第23课 一次函数的应用

目的：学会用一次函数的性质解决现实生活中的一些问题． 备考例题指导

例1．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和s(米)时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快64多少？

B 解：甲学生，从OA直线看出8秒时间跑了64米， 12 ∴v甲=

A64=8（米/秒）． 8O8t(秒) 乙学生，从BA直线看出8秒时间，跑了（64-12）米=52米， ∴v乙=

52=6.5（米/秒），∴快者比慢者每秒多跑8-6.5=1.5（米）． 8 例2．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势．?试用你所学的函数知识解决下列问题： （1）求入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式；（2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童不超过1000人？ 年份x 入学儿童人数y 2000 2520 2001 2330 2002 2140 … … 解：（1）假设y=kx+b，由已知得 ?2520?2000k?b,?k??190, ? ?

2330?2001k?b,b?382520,?? ∴y=-190x+382520．

又∵当x=2002时，y恰好为2140．

∴y=-190x+382520较好地反映了这一变化趋势． （2）当y=1000时，代入解析式有 1000=-190x+382520，∴x=2008．

∴从2008年起入学儿童的人数不超过1000人． 例3．（2005．宿迁市）在“五一黄金周”期间，小明和他的父亲坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小明说：“我来考考你，?你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是……” 在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明

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如何求出的吗？请你和小明一起求出：

（1）票价y（元）与里程x（千米）的函数关系式； （2）游船在静水中的速度和水流速度 表（一）

甲→乙 甲→丙 甲→丁 … 表（二） 甲→乙 乙→甲 甲→乙 … 出发时间 8：00 9：20 10：20 … 到达时间 9：00 10：00 11：20 … 里程（千米） 票价（元） 16 20 10 … 38 46 26 … 解：（1）设票价y与里程x关系为y=kx+b，当x=10时，y=26；当x=20时，y=46， ∴??10k?b?26,?k?2, 解得?

?20k?b?46,?b?6. ∴票价y与里程x关系是y=2x+6．

（2）设游船在静水中速度为m千米/小时，水流速度为n千米/小时，?根据图中提供信息，

?1?(m?n)?16,?m?20,? 得?2 解得：?

(m?n)?16,?n?4.?3? 答：游船在静水速度为20千米/小时，水流速度为4千米/小时．

备考巩固练习

1．某单位急需用车，但无钱购买，他们决定租车使用．?某个体出租车司机的条件是：每月付1210元工资另外每百公里付10元汽油费；另一国营出租公司的条件是每百公里付120元，这个单位租谁的车合算？

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2．（2005．河池）李明为了减轻家庭经济负担，决定在暑假期间到工厂打工，?解决读高中的部分学习费用，一天他到某厂了解情况，下面是厂方有关人员的谈话内容．

甲：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同的生活费基础上，?每制成一件产品，得一定的钱．

乙：我上个月完成了300件产品，总收入是900元． 丙：我上个月完成了450件产品，总收入是1200元． 根据上述内容，完成下面各题：

（1）设该厂某工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b元，求a、b的值； （2）设该厂某工人每月生产x件产品，总收入为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）该厂的生产能手小王上个月的总收入是1500元，问他上个月的产量是多少？ 3．（2005．梅州）东梅体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，?得到数据如下表：

卖出价格x（元/件） 销售量p（件） 50 500 51 490 52 480 53 470 … … （1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把上表中的数据，在直角坐标系中描出相应的点，观察连续各点所得的图形，判断p与x的函数关系，并求出p与x的函数关系式；

（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（?元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-买入支出）

（3）在（2）的条件下，当卖出价格为多少时，能获得最大利润？

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