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72学时《高等数学》 辅导材料
4、 若在??a,a?上f(x)为偶函数，则5、
?a?af(x)dx?()?f(x)dx
0a?10xdx （ ）
42?10xdx 6、
213?21edx（ ）
2?0x?21e2xdx
7、
?1103xdx? 8、?2xdxx2?16?x? 9、?x2cosxdx?
10、
?edx? 11、求?xedx 12、
0 1?e1sin(lnx)dx
x2sinxdx 13、??33x4-2x2?1??1x?11dxdxdx中收敛的个数为 14、广义积分???，???，?222?11?x1?xx??.15、16、
???0?2xe?xdx?
2?1?1x3cos2x?
11?x2，且F(1)? 17、设 F?(x)?3?，则F(x)?__ 218、设f(x)有一个原函数为
?sinx，求??xf?(x)dx
x219、设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，?(x)??f(t)dt，那么?(x)是f(x)的（一个原函数）
xb20、设 f(x)??x1ln(1?t)dtt1ln2x(x?0)， 则 f(x)?f()=
x2___________________________________________________________________________________________
第六章、 空间解析几何
1、
空间直角坐标系 8个卦限 注意每一个卦限的坐标的表示 3个坐标平面 注意以坐标平面对称的点表示。 2、 3、 4、
两点之间的距离 AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2 向量及坐标表示 AB?xi?y?j、z k单位向量 a0?a acos(a, b)向量的数量积 ab?ab 数量积是一个实数、两个非零向量相互垂直的充分条件是ab?0
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i?i?j?j?k?k?1i?j?j?k?k?i?0 两个向量的夹角余弦 cos(a,b)?5、
向量的向量积
abab?x1x2?y1y2?z1z2x?y?z212121x?y?z222222
大小 c?a?bsin(a,b)实质上是所构成的平行四边形的面积、 方向 c?a?b 右手法则、两个非零向量平行的充分条件是a?b?0、或表示为 分条件是它们的对应坐标成比例）； 向量积的坐标表达式：
（两个非零向量平行的充
ijka?b?x1y1z1?(y1z2?z1y2)i?(z1x2?x1z2)j?(x1y2?y1x2)k
x2y2z26、
空间平面方程
B、C是空间平面的方一般方程 Ax?By?Cz?D?0A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0 A、向向量； 截距式方程
xyz?D???1 其中 a?abcAb??DBc??D 分别是在想x、y、z轴上的截距； C两个平面垂直的充分必要条件是 n1?n2?A1A2?B1B2?C1C2?0 两个平面平行（或重合）的充分必要条件是 参阅平122—123例题
A1B1C1D1D???(或?1) A2B2C2D2D2—————————————————————————————
1、点(a,b,c)关于坐标面yoz、xoz的对称点分别为： 3、在x轴上与两点A(?4,1,7)和B(3,5,?2)等距离的点为__ 6、在z轴上与两点(?4,1,5)和(3,5,?1)等距离的点为__
7、在y轴上与两点A(?4,1,7)和B(3,5,?2)等距离的点的坐标为_ 8、点(?1,2,?3)关于z轴对称的点的坐标为 9、求过点P0??1,
2,3?，且与两平面x?2z?1和y?3z?2平行的直线方程。
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??????10、如(2i?0.5j?3k)//(4i?x2j?y2k)则：x2,y2?
11.求经过两相交直线
及
的平面方程 .
112、(2i?4j?2k)?(i?3j?5k)?
213、判断直线l:x?2y?5z??与平面?:3x?2y?z?15?0是否平行？ 341___________________________________________________________________________________________
第七章、 多元函数的微分学
1、多元函数的定义；
2、二元函数的极限，注意只有在所有路径的极限都存在时的极限才存在； 3、二元函数的连续性，间断点—点状间断点和现状间断点； 4、多元函数的偏导数
5、偏导数与连续性的关系---两者没有关系。注意：混合偏导的次序问题； 6、多元函数的全增量和全微分的概念
7、多元复合函数的连锁法则、全微分形式不变性 8、隐函数的微分法 多元隐函数的微分法； 9、多元函数的极值；
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1、z?ln(x2?y2?1)?14?x?y22的定义域为
222、函数z?1?ln(x?y)的定义域为 2sin(xy)x3y2? 4、lim3、lim?_______________.
(x,y)?(0,1)(x,y)?(0,0)x2?y23x2sin(xy)xy2? 6、计算极限lim5、lim? 。
(x,y)?(0,1)(x,y)?(0,0)x2?y23x7、
(x,y)?(0,0)limxy? 。
xy?1?1求
. 。
8、 设z=
8
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9、z?f(x)g2(y)的二阶混合偏导数为___ 10、z?e11、y?cos(xy)的二阶混合偏导数为___ 12、d(exyz)? 13、设z?ex?2yxy 对 y 的偏导数为
, 而x?sint,y?t3, 求dz?
2?2z?z14、设z?fx?y，xy，其中函数f具有二阶连续的偏导数，试求，
?x?x?y?2?15、已知z?xy?xF(u),而u?y?z?z,F(u)为可微函数，求证：x?y?z?xy x?x?y16、T?2??T?Tl，求证：l?g?0
?l?ggx?z?2z?3z17、设函数z?e?siny+cosy?， 试求：， ，2 。 2?x?y?x?y?2z18、设x?y?z?4z?0，则2= 。
?x222?u?u19、设u?x2?y2?z2,x?sin(yz)求：, 。
?y?z20、设：u?ln(x?y?z),z?e 求：
21、设 u?sinx?f(siny?sinx)xy?u? 。 ?x(f为可微函数）
证明：
?u?ycosx?cosy?cosx?cosy ?y?xx?2z22、设z?y,求：2,?x?2z ?x?y___________________________________________________________________________________________
第八章、 多元函数的积分 1、二重积分的定义、性质（5个） 2、如何将二重积分化为二次积分
3、直角坐标系下二重积分的计算方法、如何确定二重积分的积分区间和积分次序以及上下线的确定；
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4、极坐标系下二重积分的计算方法、如何确定二重积分的积分区间和积分次序以及上下线的确定；
5、如何更换二重积分的积分次序；
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?1、
?20d??acos?0G(r,?)dr的积分区域为：
2、设D是由抛物线y2?x和直线y?x围成的平面区域，则二重积分3、设D为0?x2?y2?9的上半部分，则4、改变二次积分5、交换6、更换7、8、
??xyd??_______________
D??f(x,y)d?在极坐标下的二次积分式为：____
D? 1－1dx? 1?x2 －1?x2f(x,y)dy的次序的积分为___
??0?110dx?1?x02y0f(x,y)dy??10dx?1?x0f(x,y)dy 积分次序后为___________________..。
dy?1?x2f(x,y)dx的积分次序后的积分为
?1?1dx??1?x2f(x,y)dy更换积分次序后的积分为
?10dx?1?x20f(x,y)dy 其极坐标的二次积分式为：
9、计算
由x?0,y???cos(x?y)d?,积分区域 D：D?2及y?x围成。
10、计算11、计算12、计算
??cos(x?y)d?,D由 x?0,y?DD?2 及 y?x 围成
22由与y?x所围成 y?x(x?2y)d?,D????(x?y)dxdy D：由x?0,Dy?0,x??,y?sinx 所围成的平面域
13、 计算
??ln(1?xD2?y2)dxdy D:x2?y2?1,x?0,y?0
（提示：用极坐标计算积分） 14、计算
22ln(1?x?y)dxdy， D:x2?y2?4，且x?0，y?0. 。 ??D15、计算
222222sinx?yd?,积分区域D：??x?y?9? 。 ??D16、计算I?y2xedxdy,D:y?x?1,y?2x,x?0所围区域 ??D2217、求平面z?h?1(h>0) 与抛物面 z?1?x?y 所围成的立体的体积V
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