内容发布更新时间 : 2024/12/25 12:45:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
有限元圣维南原理简述
圣维南原理(Saint Venant’s Principle)是弹性力学的基础性原理,是法国力学家圣维南于1855年提出的。其内容是:分布于弹性体上一小块面积(或体积)内的荷载所引起的物体中的应力,在离荷载作用区稍远的地方,基本上只同荷载的合力和合力矩有关;荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法:如果作用在弹性体某一小块面积(或体积)上的荷载的合力和合力矩都等于零,则在远离荷载作用区的地方,应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性,结果发现,它在大部分实际问题中成立。因此,圣维南原理中“原理”二字,圣维南原理(Saint-Venant’s Principle)表述如下:如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主矢量相同,对于同一点的主矩也相同),那么,近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受的影响可以不计。
圣维南原理是弹性力学的基础性原理,圣维南原理的证明一直是弹性力学重要的研究课题,在此通过ANSYS软件工具,进行该原理的证明。
2. ANSYS证明
当物体一小部分边界上的位移边界条件不能满足时,也可以应用圣维南原理得到用用的解答。例如,图1,2 所示构建的右端是固定端,则在该构件的右端,有边界条件(u)s?u?0,(v)s?v?0。这就是说,右端固定端的面力,静力等效于经过右端截面形心的力F。结果仍然应该是在靠近两端处有显著的误差,而在离两端较远之处,误差是可以不计的。
考虑到在ANSYS中建立约束条件的可行性,采用具有代表性的进行建模分析。
图1
图2
1) 创建有限元模型——柱形构件
为便于在两端面中心加载,选用四面体单元类型。由于ANSYS的单元类型是在不断发展和改进的,同样功能的单元,编号大的往往意味着在某些方面有优化或者增强。在ANSYS 15.0中,选用Solid-Tet-10 node 187单元类型。
根据常用材料属性表,选用弹性较好较为常用的低碳钢,弹性模量取EX=2.0E11,泊松比PRXY=0.25。为满足小边界条件,使L>>h,创建一个长、宽、高分别为1m,0.01m,0.01m的长方体,并对其进行自由网格划分,SmatSize取6。建模及网格划分结果如下图3所示
图3 矩形截面直杆模型的ANSYS建模与网格划分
2、施加载荷并求解。
低碳钢的屈服极限为207MPa,取安全系数S=2时,计算可得,在不发生塑性变形的前提下,在断面可施加的最大力为:
62?s*A/S?(207*10*0.01/2)N?10.35KN Fmax=
1)在柱形构件一端加上全自由度位移约束,另一端面中心加上沿X方向的F=5KN的集中力作用,求解。约束及载荷施加结果如图4所示。
图4 集中力及约束施加结果
2)在柱形构件一端加上全自由度位移约束,另一端面(与集中力作用端面相同)加上与集中力静力等效的P=5e7N的均布载荷作用,求解。约束及载荷施加结果如图5所示。
图5 均布载荷及约束施加结果
3、查看分析结果。
1)分别生成在柱形构件端面施加集中力与等效均布载荷情况下,各节点X方向位移图以及位移分布变化曲线。如下图所示。