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六校联考数学学科试题（理科）

（复兴中学、建平中学、南洋模范、向明中学、延安中学、上师大附中）

命题人： 范文豪 审题人：卢久红 满分150分 时间14：00-16：00

一、填空题（本题共14小题，每小题4分，共56分）

1.函数f(x)?1?lgx 的定义域为_____________

2.过P(1,2),以n?(3,4)为法向量的点法向式直线方程为_____________

3.若复数z满足

z1?ii??1?2i，则z等于_____________

，B??x|x?a?0?，若A?4.设集合A??x|?2?x?1??B,则a的取值范围

为_____________

5.若函数f(x)?2?sin?x(??0)的最小正周期与函数g(x)?tan等，则正实数?的值为_____________

6.现有2010年上海世博会各展览馆卡片5张,卡片正面分别是中国馆、台湾馆、沙特馆、日本馆、韩国馆，每张卡片大小、质地和背面图案均相同，将卡片正面朝下反扣在桌子上，从中一次性随机抽出两张，则抽到台湾馆的概率是_____________ 7.设 (2x+3 )4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，

22则(a0+a2+a4)－(a1+a3)的值为_____________

2x的最小正周期相 2

8.已知xy?0,且xy－9x－y?0,则x?y的最小值为_____________

????????9.已知|a|＝|b|＝2, a与b的夹角为，则a+b在a上的投影为_____________

3

10.在锐角△ABC中, 角B所对的边长b?10,△ABC的面积为10,外接圆半径R?13, 则△ABC的周长为_____________

1 2 3 ξ 0 11.一离散型随机变量ξ的概率分布律为： 且其数学期望

P 0.1 a b 0.1

Eξ＝1.5，则a－b＝____________

12.如右图所示，已知0为矩形ABCD的边CD上一点， 以直线CD为旋转轴，旋转这个矩形所得的几何体

B C O 1 体积为1，其中以OA为母线的圆锥体积为，

4 则以OB为母线的圆锥体积为____________

A D

13.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色：先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25；按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，……． 则在这个红色子数列中，由1开始的第2011个数是_____________

14．我们把形如y?b?a?0,b?0?的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动 地x?a称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a?1，b?1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为____________

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

15．“??2k???,k?Z”是“sin??sin?”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

16．某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，

则可以输出的函数是（ ）

A．f(x)?x B．f(x)?2开始 输入函数f(x) 否 f(x)?f(?x)?0? 是 |x| xf(x)存在零点？ 是 输出函数否 ex?e?xC．f(x)?x D．f(x)= x ?xe?ef(x) 17．已知函数f(x)?sin?x的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对 结束 应的函数解析式为（ ） y 1

x －1 1 0 －1

y 1 －1 0 0.5 1 x

－1 A．y?f(2x?) B．y?f(2x?1)

C．y?f(12xx1?1) D．y?f(?) 22218. 数列{an}满足a1?1，an?1? 若S2n?1?Sn?1222，记Sn?a1?a2???an， ?4?1（n?N?）2anm?对n?N恒成立，则正整数m的最小值为（ ） 30A. 10 B． 9 C． 8 D． 7

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

19. (本题满分12分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分6分。 如右图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2， C1 B1 ∠BCA=90°，AA1=4 ，E是A1B1的中点。

E ⑴ 求CE与平面ACB所成的角；

A1 ⑵ 求异面直线BA1与CB1所成的角。

C B

A

20. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分。 设f(x)?2sin(⑴ 若x?(0,?xx?xx?)sin(??)?cos2(?)?cos2(??)。 222222?2)，求f(x)的最小值；

⑵ 设g(x)?f(2x???7?)?2m,x?[,]，若g(x)有两个零点， 448求实数m的取值范围。

21.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分。

在平面直角坐标系中， 直线L：y=mx+3?4m,m? R恒过一定点，且与以原点为 圆心的圆C恒有公共点。

⑴ 求出直线L恒过的定点坐标；

⑵ 当圆C的面积最小时，求圆C的方程； ⑶ 已知定点Q(?4,3)，直线L与⑵中的圆C交于M、N两点，试问QM?QN?tan?MQN

是否存在最大值，若存在则求出该最大值，并求出此时直线L的方程，若不存在请说明理

由。

22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。