内容发布更新时间 : 2024/4/28 15:40:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

模块综合检测A

一

、

选

择

(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是( ) A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1

D．存在实数x，使x≤1

解析： 利用特称(存在性)命题的否定是全称命题求解．

“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C. 答案： C 2．在命题“若x

R，f(x)＝0，则函数f(x)是奇函数”的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是( )

A．3 B．2 C．1

D．0

解析： 原命题与逆否命题是假命题，逆命题与否命题是真命题． 答案： B

3．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则“l∥m”是“α⊥β”的( ) A．充要条件 B．必要条件

C．充分条件

D．既不充分也不必要条件

l⊥α??m⊥α?解析：

l∥m???

?

m?β???α⊥β，

?

?

∴“l∥m”是“α⊥β”的充分条件，

α⊥β

?l⊥α?

??/l∥m. m?β??

答案： C

4．已知命题p：若x2

＋y2

＝0(x，y

∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则

1

.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③?p；④?q.其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3

D．4

题

∈

1a

解析： 命题p为真，命题q为假，故p或q真，?q真． 答案： B

→5．已知i，j，k是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且OA＝－i＋j－k，则点B的坐标为( )

A．(－1,1，－1) C．(1，－1，－1)

解析： 设点B的坐标为(x，y，z)， →

则有AB＝(x，y，z－2)＝(－1,1，－1)，

B．(－i，j，－k) D．(－1,1,1)

→

＝2k，AB

x＝－1，??∴?y＝1，??z－2＝1，

x＝－1，

??解得?y＝1，

??z＝1.

故选D.

答案： D

6．如下图所示，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )

1

A. 53C. 5

2B. 54D. 5

解析： 连接BC1，则BC1∥AD1，∠A1BC1为A1B与AD1所成角，不妨设AB＝1，则AA1＝2.cos∠A1B2＋BC21－A1C215＋5－24

A1BC1＝＝＝.

2A1B·BC12×55

答案： D

x2y2

7．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )

412x2

y2

x2

y2

A.＋＝1 1612B.＋＝1 1216

y2

C.＋＝1 164

x2

x2y2D.＋＝1 416

y2

x2

x2y2y2x2

解析： 双曲线－＝－1，即－的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2

412124x2

1而言，a＝16，c＝12.∴b＝4，因此方程为＋＝1.

164

2

2

2

3)．所以对椭圆＋＝a2b2

y2

答案： D

8．如图，在锐二面角α－l－β的棱l上有两点A，B，点C，D分别在平面α、β内，且AC⊥AB，∠ABD＝45°，AC＝BD＝AB＝1，AC与BD所成角为45°，则CD的长度为( )

A.C.2－1 2

B．2 D.

5

→

解析： |CD|＝错误! ＝＝＝

→→→→→→→→→CA2＋AB2＋BD2＋2CA·AB＋2CA·BD＋2AB·BD 12＋12＋12＋0＋2×1×1×cos135°＋2×1×1×cos135° 3－22＝2－1.

答案： A

→→→

9．设F1，F2是双曲线x2－4y2＝4a(a>0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：PF1·PF2＝0，|PF1→|·|PF2|＝2，则a的值为( )

52

A．2 B.

C．1

x2

D.5

y2

解析： 双曲线方程化为－＝1(a>0)，

4aa→→∵PF1·PF2＝0，∴PF1⊥PF2. →→

∴|PF1|2＋|PF2|2＝4c2＝20a，①