内容发布更新时间 : 2024/5/13 20:20:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

－x?1＋log2

1.设函数f(x)＝?x－1

?2，x≥1，( )

，x<1，

则f(－2)＋f(log212)＝

点击观看解答视频

A．3 C．9 答案 C

解析 由于f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.

?3x－1，x<1，2．设函数f(x)＝?x?2，x≥1.( )

?2?A.?，1? ?3??2?C.?，＋∞? ?3?答案 C

?3a－1，a<1解析 由题意知，f(a)＝?a?2，a≥12

由f(a)<1，解得a<.

3?3fa－1，f所以f(f(a))＝?fa，fa?2

B．[0,1] D．[1，＋∞) B．6 D．12

则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是

.

a

??

＝?2，2≤a＜1

3

??2，a≥1

a－

3a－12

－1，a<

2

3

a

2

故当a<时，方程f(f(a))＝2f(a)化为9a－4＝23a－1，即18a－8＝23a.

3如图，分别作出直线y＝18x－8与函数y＝23x＝8x的图象，根据图象分析可22

知，A点横坐标为，故a<不符合题意．

33

2

当≤a<1时，方程f(f(a))＝2f(a)化为23a－1＝23a－1，显然方程恒成立． 3当a≥1时，方程f(f(a))＝2f(a)化为22a＝22a，显然方程恒成立． ?2?

所以a的取值范围是?，＋∞?.

?3?

?1，x>0，

3．已知符号函数sgnx＝?0，x＝0，

?－1，x<0.

－f(ax)(a>1)，则( )

A．sgn[g(x)]＝sgnx B．sgn[g(x)]＝－sgnx

f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)

C．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)] D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)] 答案 B

解析 因为f(x)是R上的增函数，又a>1，所以当x>0时，f(x)

g(x)<0；当x＝0时，f(x)＝f(ax)，即g(x)＝0；当x<0时，f(x)>f(ax)，即g(x)>0.

?1，x>0，由符号函数sgnx＝?0，x＝0，

?－1，x<0

?－1，x>0，

sgn[g(x)]＝?0，x＝0，

?1，x<0

2

知，

∴sgn[g(x)]＝－sgnx.

?x＋1， x>0，

4．已知函数f(x)＝?

?cosx， x≤0，A．f(x)是偶函数 C．f(x)是周期函数 答案 D

则下列结论正确的是( )

B．f(x)是增函数

D．f(x)的值域为[－1，＋∞)

解析 作出f(x)的图象如图所示，可排除A、B、C，故D正确．

，x≤0，

?

5．设f(x)＝?1

x＋＋a，x>0.?x值范围为( )

A．[－1,2] C．[1,2] 答案 D

解析 ∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当

B．[－1,0] D．[0,2]

x－a2

若f(0)是f(x)的最小值，则a的取