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14.2.1 平方差公式

【教学目标】 1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算. 2.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用，认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想. 【重点难点】 重点：(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算. (2)平方差公式的几何意义. 难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算. ┃教学过程设计┃ 教学过程 一、创设情境，导入新课 问题：你能口答下列各题吗？ 通过设置悬(1)2001×1999； (2)998×1002； (3)403×疑，激发学生学习397. 的兴趣. 师生活动：学生尝试，学生口答不出结果，教师引导，这三个式子有什么共同特征？ 设计意图 新课标---- --精品教案

导出新课：今天我们将进行新的学习，通过学习你将能快速地计算出结果. 二、师生互动，探究新知 由寻求数式问题1：多项式乘以多项式的法则是什么？ 的简便算法引发师生活动：学生回答. 学生的认知冲突，追问1：通过以前的学习，二项式乘以二项式进而进入对多项结果一定是四项吗？ 式乘法法则的讨追问2：你会计算(x＋p)(x＋q)型的结果吗？ 论，由一般到特追问3：(x＋p)(x＋q)与多项式乘以多项式的殊，学生易于理解公式(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq一致吗？有和接受，过程设计什么特殊性？ 了小梯度的台阶，追问4：多项式乘法(a＋b)(p＋q)还有哪些特保证了学生理解殊情况？ 学生分析：①a＝p，b＝－q； ②a＝p，b＝q. 师：今天我们先研究第一种情况. 的逐步深入. 这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学问题2：计算下列多项式的积，你能发现它们生通过观察、归的运算形式与结果有什么规律吗？ 纳，鼓励他们发现(1)(x＋1)(x－1)； (2)(m＋2)(m这个公式的一些－2)； (3)(2x＋1)(2x－1);(4)(x＋5y)(x－5y). 学生讨论，教师引导.学生可能的说法有： 特点，如公式左、右两边的结构特征，为下一步运用新课标---- --精品教案

上面四个算式中每个因式都是两项；它们都公式进行简单计是两个数的和与差的积. 算打下基础，同时教师及时地肯定学生的发现，并引导计算，也可培养学生观看还会有什么发现. 察、归纳、推理的解：(1)(x＋1)(x－1)＝x2＋x－x－1＝x2－12； 能力. (2)(m＋2)(m－2)＝m2＋2m－2m－2×2＝m2－22； 平方差公式是多项式乘法运(3)(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2＋2x－2x－1＝算中一个重要的(2x)2－12； 公式，它的得出可(4)(x＋5y)(x－5y)＝x2＋5y·x－x·5y－以利用多项式乘(5y)2＝x2－(5y)2. 以多项式的运算引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，法则，学生不易想允许学生之间互相补充，教师不急于概括. 到利用面积进行问题3：再举几个这样的运算例子.让学生独说明，教师要注意立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，结合以前学习多然后由其中一个小组的代表来汇报. 项式乘法时面积问题4：请用语言叙述你发现的规律，并用数公式进行类比，使学符号表示出来. 学生设计出验证师生活动：学生叙述，其他学生补充，师生图案，一方面为后共同归纳. 续完全平方公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两的学习打下基础，个数的平方差. 另一方面培养学