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北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（6）不等式

一、选择题:

（6）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文) “m?3”是“关于x,y的不等式组

?x?0,?2x?y?0,?表示的平面区域为三角形”的 ??x?y?1?0,??x?y?m?0A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A

?x?1?0,?6．(北京市西城区2013年4月高三一模文)设实数x，y满足条件 ?x?y?1?0, 则y?4x?x?y?2?0,?的最大值是 （A）?4 【答案】C

（B）?1 2（C）4 （D）7

?x?1,?4. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)不等式组?x?y?4?0,表示面积为1的

?kx?y?0?直角三角形区域，则k的值为

Ａ.?2 B. ?1 C. 0 D.1 【答案】D

?x?y?1?4．（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一理）已知变量x,y满足约束条件?x?1?0，则

?x?y?1?e2x?y的最大值是

(A) e (B) e (C) 1 (D) e 【答案】B

6. （北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一理）已知a?Z,关于x的一元二次不等式

32?4x2?6x?a?0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是

(A) 13 (B) 18 (C) 21 (D) 26 【答案】C 二、填空题:

?x?2?0,?（11）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）不等式组?y?0,表示的平面区域为D，

?x?y?0?则区域D的面积为 ，z?x?y的最大值为 ． 【答案】2，2

?x?y?1?12．（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）已知变量x,y满足约束条件?x?1?0，

?x?y?1?则z?2x?y的最大值为________。

【答案】 2 三、解答题:

（20）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文)（本小题满分13分）

由1,2,3,4,5,6,7,8,9,10按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为??(x1,x2,设S(?)?,x10)，

?|2xk?110k?3xk?1|，其中x11?x1.

（Ⅰ）若??(10,9,8,7,6,5,4,3,2,1)，求S(?)的值； （Ⅱ）求证：S(?)?55； （Ⅲ）求S(?)的最大值.

(注：对任意a,b?R，a?b?a?b?a?b都成立.) （20）（本小题满分13分）

（20）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）（本小题共13分）

设A是由n个有序实数构成的一个数组，记作：A?(a1,a2,,ai,,an).其中ai (i?1,2,,n)称为数组A的“元”，i称为ai的下标. 如果数组S中的每个“元”都是来自 数组A中不同下标的“元”，则称S为A的子数组. 定义两个数组A?(a1,a2,,an)，B?(b1,b2,,bn)的关系数为

C(A,B)?a1b1?a2b2? （Ⅰ）若A?(?最大值；

?anbn.

11,)，B?(?1,1,2,3)，设S是B的含有两个“元”的子数组，求C(A,S)的22（Ⅱ）若A?(333,,)，B?(0,a,b,c)，且a2?b2?c2?1，S为B的含有三个“元”333的子数组，求C(A,S)的最大值. （20）（共13分）

20．(北京市西城区2013年4月高三一模文)（本小题满分13分）

已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,对于A?(a1,a2,,xn),xi?N*,i?1,2,,n}(n?2)．

,an)，B?(b1,b2,,bn)?Sn，定义AB?(b1?a1,b2?a2,,bn?an)；

?(a1,a2,,an)?(?a1,?a2,,?an)(??R)；A与B之间的距离为d(A,B)??|ai?bi|．

i?1n（Ⅰ）当n?5时，设A?(1,2,1,2,5)，B?(2,4,2,1,3)，求d(A,B)；

（Ⅱ）证明：若A,B,C?Sn，且???0，使AB??BC，则d(A,B)?d(B,C)?d(A,C)； （Ⅲ）记I?(1,1,?3,1)?S20．若A，B?S20，且d(I,A)?d(I,B)1，求d(A,B)的最大值．

20．（本小题满分13分）

（Ⅲ）解法一：d(A,B)?设bi?ai(i?1,2,?|b?a|．

iii?120项为非负数，20?m项为负数．不妨设,20)中有m(m?20)