内容发布更新时间 : 2024/12/27 20:15:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

广东技术师范学院

模拟试题

科 目：离散数学

考试形式：闭卷 考试时间: 120 分钟 系别、班级： 姓名： 学号：

一．填空题（每小题2分，共10分）

1. 谓词公式?xP(x)??xQ(x)的前束范式是__ ?x?y?P(x)∨Q(y) __________。 2. 设全集E??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,5?,则A∩B =__{2}__，A?_{4,5}____，

A?B?__ {1,3,4,5} _____ 3. 设A??a,b,c?,B??a,b?，则?(A)??(B)?__ {{c},{a,c},{b,c},{a,b,c}} __________，

?(B)??(A)?_____Φ_______。

4. 在代数系统（N，+）中，其单位元是0，仅有 _1___ 有逆元。 5．如果连通平面图G有n个顶点，e条边，则G有___e+2-n____个面。 二．选择题（每小题2分，共10分）

1. 与命题公式P?(Q?R)等价的公式是（ ）

（A）(P?Q)?R （B）(P?Q)?R （C）P?(Q?R) （D）P?(Q?R) 2. 设集合A??a,b,c?,A上的二元关系R???a,a?,?b,b??不具备关系( )性质 （A） (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性 3. 在图G??V,E?中,结点总度数与边数的关系是( ) (A)deg(vi)?2E (B) deg(vi)?E(C)

?deg(v)?2E(D) ?deg(v)?E

iiv?Vv?V4. 设D是有n个结点的有向完全图,则图D的边数为( ) (A)n(n?1) (B)n(n?1) (C)n(n?1)/2 (D)n(n?1)/2 5. 无向图G是欧拉图,当且仅当( )

(A) G的所有结点的度数都是偶数 (B)G的所有结点的度数都是奇数

(C)G连通且所有结点的度数都是偶数 (D) G连通且G的所有结点度数都是奇数。

三．计算题（共43分）

1. 求命题公式p?q?r的主合取范式与主析取范式。（6分）

解：主合取方式：p∧q∨r?(p∨q∨r)∧(p∨?q∨r)∧(?p∨q∨r)= ∏0.2.4

主析取范式：p∧q∨r?(p∧q∧r) ∨(p∧q∧?r) ∨(?p∧q∧r) ∨(?p∧?q∧r) ∨(p∧?q∧r)= ∑1.3.5.6.7

?1??12. 设集合A??a,b,c,d?上的二元关系R的关系矩阵为MR??0??0?r(R),s(R),t(R)的关系矩阵，并画出R，r(R),s(R),t(R)的关系图。（10分）

000001000??1?,求?0?1??

3 无向图G有12条边，G中有6个3度结点，其余结点的度数均小于3，问G中至少有多少个结点？（10分）

解：∵G（V,E），| E |=V，d（Vi）<3,

设至少有x个节点，由握手定理得： 2×12=∑d（Vi）<6×3+(x-6)×3 2<(x-6) =＞ x>8 故G中至少有9个节点。

4 求下面两个图的最小生成树。（12分）

5. 试判断(z,?)是否为格？说明理由。（5分）

解：（Z,≤）是格，理由如下：

对于任意a∈Z，a≤a成立，满足自反性；

对于任意a∈Z，b∈Z，若a≤b且b≤a，则a=b，满足反对称性； 对于任意a，b，c∈Z，若a≤b，b≤c，则a≤c，满足传递性；

而对于任意a，b∈Z，a≤b，b为最小上界，a为最大下界，故（Z，≤）是格。

（注：什么是格？

）